2019版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第4讲函数及其表示精选教案理

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1、第4讲　函数及其表示考纲要求考情分析命题趋势1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．2017·全国卷Ⅲ，152017·山东卷，12016·全国卷Ⅰ，72016·江苏卷，52016·四川卷，51．对函数的基本概念与定义域的考查很少单独出题，经常与指数函数、对数函数综合出题．2．考查函数的值域及最值．3．函数的表示方法，主要考查分段函数求值，或者研究含参数的分段函数问题．4．函数的新定义问题，主要考查函数的综合知识，

2、以其他知识为背景，分析后仍然用函数知；识去解决，此类问题的综合性比较强．分值：5分1．函数的概念一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有__唯一确定__的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的__定义域__，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的__值域__.2．函数的表示方法(1)用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做__解析法__．(2)用图象表示两个

4、变量之间的对应关系的方法叫做__图象法__.(3)列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做__列表法__.3．函数的三要素(1)函数的三要素：__定义域__，对应关系，值域．(2)两个函数相等：如果两个函数的__定义域__相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等．4．分段函数若函数在定义域的不同子集上的__对应关系__不同，则这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数．分段函数的定义域等于各段函数自变量取值的并集，分段函数的值域等于各段函数值的并集．5．映射的概念一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于A中的任意一个元素x

5、，在集合B中都有__唯一确定__的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．6．复合函数一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)函数是建立在其定义域到值域的映射．(　√　)(2)若函数的定义域和值域相同，则这两个函数是相等函数．(　×　)(3)函数f(x)＝x2－x

6、与g(t)＝t2－t是同一函数．(　√　)(4)f(x)＝＋是一个函数．(　×　)解析　(1)正确．函数是特殊的映射．(2)错误．如函数y＝x与y＝x＋1的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不同，不是相等函数．(3)正确．函数f(x)＝x2－x与g(t)＝t2－t的定义域和对应关系相同．(4)错误．因为定义域为空集.2．给出下列四个对应：①A＝R，B＝R，对应关系f：x→y，y＝；②A＝，B＝，对应关系f：a→b，b＝；③A＝{x

7、x≥0}，B＝R，对应关系f：x→y，y2＝x，x∈A，y∈B；④A＝{x

8、x是平面α内的矩形}，B＝{y

9、y是平面α内的圆}，对应关

10、系f：每一个矩形都对应它的外接圆．其中是从A到B的映射的为(　B　)A．①③　　　B．②④　　　C．①④　　　D．③④解析　对于①，当x＝－1时，y值不存在，所以①不是从A到B的映射；对于②，A，B是两个集合，分别用列举法表述为A＝{2,4，6，…}，B＝，由对应关系f：a→b，b＝知，②是从A到B的映射；③不是从A到B的映射，如A中元素1对应B中两个元素±1；④是从A到B的映射．3．下列四组函数中，表示同一函数的是(　A　)A．f(x)＝

11、x

12、，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝解析　A

13、项中，g(x)＝＝

14、x

15、，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数；B项中的两个函数的定义域不同，故不是同一函数；C项中，f(x)＝＝x＋1(x≠1)与g(x)＝x＋1两个函数的定义域不同，故不是同一函数；D项中，f(x)的定义域为[1，＋∞)，g(x)的定义域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，所以不是同一函数，故选A．4．已知函数f(x)＝.若f(a)＝3，则实数a＝__10__.解析　因为f(a)＝＝3，所以a－1＝9，即a＝10.5．设f(x)＝若f(2)＝4，则a的取值范围为__(－∞，2]__.解析　因为f(2)＝4，所以2∈[a，＋∞)，所以a≤2，