2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第4讲 函数及其表示精选教案 理

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1、第4讲 函数及其表示考纲要求考情分析命题趋势1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数,并能简单应用.2017·全国卷Ⅲ,152017·山东卷,12016·全国卷Ⅰ,72016·江苏卷,52016·四川卷,51.对函数的基本概念与定义域的考查很少单独出题,经常与指数函数、对数函数综合出题.2.考查函数的值域及最值.3.函数的表示方法,主要考查分段函数求值,或者研究含参数的分段函数问题.4.函数的新定

2、义问题,主要考查函数的综合知识,以其他知识为背景,分析后仍然用函数知;识去解决,此类问题的综合性比较强.分值:5分1.函数的概念一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有__唯一确定__的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的__定义域__,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的__值域__.2.函数的表示方法(1)用数学表达式表示两个

4、变量之间的对应关系的方法叫做__解析法__.(2)用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做__图象法__.(3)列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做__列表法__.3.函数的三要素(1)函数的三要素:__定义域__,对应关系,值域.(2)两个函数相等:如果两个函数的__定义域__相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.4.分段函数若函数在定义域的不同子集上的__对应关系__不同,则这种形式的函数叫做分段函数,它是一类重要的函数.分段函数的定义域等于各段函数自变量取值的并集,分段函数的值域等于各段函数值的并集.5.映射

5、的概念一般地,设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于A中的任意一个元素x,在集合B中都有__唯一确定__的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.6.复合函数一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y=f(g(x)),其中y=f(u)叫做复合函数y=f(g(x))的外层函数,u=g(x)叫做y=f(g(x))的内层函数.1.思维辨析(在括号内打“√”或“×”).(1)函数是建立

6、在其定义域到值域的映射.( √ )(2)若函数的定义域和值域相同,则这两个函数是相等函数.( × )(3)函数f(x)=x2-x与g(t)=t2-t是同一函数.( √ )(4)f(x)=+是一个函数.( × )解析 (1)正确.函数是特殊的映射.(2)错误.如函数y=x与y=x+1的定义域和值域都是R,但它们的对应关系不同,不是相等函数.(3)正确.函数f(x)=x2-x与g(t)=t2-t的定义域和对应关系相同.(4)错误.因为定义域为空集.2.给出下列四个对应:①A=R,B=R,对应关系f:x→y,y=;②A=,B=,对应关系f:

7、a→b,b=;③A={x

8、x≥0},B=R,对应关系f:x→y,y2=x,x∈A,y∈B;④A={x

9、x是平面α内的矩形},B={y

10、y是平面α内的圆},对应关系f:每一个矩形都对应它的外接圆.其中是从A到B的映射的为( B )A.①③   B.②④   C.①④   D.③④解析 对于①,当x=-1时,y值不存在,所以①不是从A到B的映射;对于②,A,B是两个集合,分别用列举法表述为A={2,4,6,…},B=,由对应关系f:a→b,b=知,②是从A到B的映射;③不是从A到B的映射,如A中元素1对应B中两个元素±1;④是从A到B的映

11、射.3.下列四组函数中,表示同一函数的是( A )A.f(x)=

12、x

13、,g(x)=B.f(x)=lgx2,g(x)=2lgxC.f(x)=,g(x)=x+1D.f(x)=·,g(x)=解析 A项中,g(x)==

14、x

15、,两个函数的定义域和对应法则相同,是同一函数;B项中的两个函数的定义域不同,故不是同一函数;C项中,f(x)==x+1(x≠1)与g(x)=x+1两个函数的定义域不同,故不是同一函数;D项中,f(x)的定义域为[1,+∞),g(x)的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞),所以不是同一函数,故选A.4.已知函数f(x)=.若

16、f(a)=3,则实数a=__10__.解析 因为f(a)==3,所以a-1=9,即a=10.5.设f(x)=若f(2)=4,则a的取值范围为__(-∞,2]__.解析 因为f(2)=4,所以2∈[a,+∞),所以a≤2,

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