高考数学一轮复习 第二章 函数导数及其应用 第12讲 函数模型及其应用课件 理

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1、函数、导数及其应用第二章第12讲　函数模型及其应用考纲要求考情分析命题趋势1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线增长、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.2016，浙江卷，18T2015，江苏卷，17T2016，四川卷，13T2016，北京卷，1T函数的实际应用，考查几个常见的函数模型：一次函数、二次函数、对数函数、幂函数模型，用来求解实际问题中的最值问题、优化问题.分值

2、：5～14分板块一板块二板块三栏目导航板块四1．三种函数模型性质比较递增递增递增快慢yx2.几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)与指数函数相关模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)与对数函数相关模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)与幂函数相关模型f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0)1．思维辨析(在括号

3、内打“√”或“×”)．(1)函数y＝2x的函数值在(0，＋∞)上一定比y＝x2的函数值大．()(2)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a>0)的增长速度．()(3)“指数爆炸”是指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．()(4)指数函数模型一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题中．()×√×√解析：(1)错误．当x∈(0,2)和(4，＋∞)时，2x>x2，当x∈(2,4)时，x2>2x.(2)正

4、确．由两者的图象易知．(3)错误．增长越来越快的指数型函数是y＝a·bx＋c(a>0，b>1)．(4)正确．根据指数函数y＝ax(a>1)的函数值增长特点易知．2．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是()A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)解析：由图象知，当x∈(4，＋∞)时，增长速度由大到小依次为g(x)>f(x)

5、>h(x)．BD4．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为下图中的()解析：由题意知h＝20－5t(0≤t≤4)，故选B．BB解决函数应用问题的步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型．(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型．(3)解模：求解数学模型，得出数学结论．(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．一　二次函数模型二　指数函数、

6、对数函数模型一般地，涉及增长率问题、存蓄利息问题、细胞分裂问题等，都可以考虑用指数函数的模型求解．求解时注意指数式与对数式的互化，指数函数的值域的影响以及实际问题中的条件限制．【例2】(1)(2015·四川卷)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是()A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时C(2)已

7、知一容器中有A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用PA＝lgnA来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，现有以下几种说法：①PA≥1；②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10；③假设科学家将B菌的个数控制在5万，则此时5

8、．(2)求函数最值常利用基本(均值)不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．1．李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为L1＝－5x2＋900x－16000，L2＝300x－2000(其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为()A．11000元B．22000元C．33000元D．40000元解析：设甲连锁店销售x辆，则乙连锁店销售(110－x)辆，故利润L＝－5x