2019版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第16讲导数在函数中的应用配套课件理

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1、第16讲　导数在函数中的应用考纲要求考点分布考情风向标1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)2013年新课标Ⅰ第20题考查导数的几何意义、单调性、极大值等；2014年新课标Ⅱ第3题考查函数极值的充要条件；2014年大纲第21题考查函数的单调性及分类讨论；2014年新课标Ⅱ第21题利用单调性

2、讨论参数的取值范围；2014年新课标Ⅰ第12题以函数零点为背景，考查导数的应用；2015年新课标Ⅱ第21题构造函数利用其单调性解不等式；2016年新课标Ⅰ第12题考查函数单调性本节复习时，应理顺导数与函数的关系，体会导数在解决函数有关问题时的工具性作用．本节知识往往与其他知识结合命题，如不等式知识等，还应注意分类讨论思想的应用1.函数的单调性单调递减若函数y＝f(x)在(a，b)内可导，则：(1)若f′(x)>0，则f(x)在(a，b)内单调递增；(2)若f′(x)<0，则f(x)在(a，b)内__________.2.函数的极值f′

3、(x)＜0f′(x)＞0(1)判断f(x0)是极值的方法：一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧____________，右侧____________，那么f(x0)是极小值.(2)求可导函数极值的步骤：①求f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右两边导函数值的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得________；如果左右两侧符

4、号一样，那么这个根不是极值点.极小值3.函数的最值(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件：如果在区间[a，b]上，函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)①若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；极值②若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值.(3)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤：①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；②将函数y＝f(x)的各________与端点值比较，其中最大

5、的一个是最大值，最小的一个是最小值.1.如图2-16-1是函数f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列判断中正确的是()AA.函数f(x)在区间(－3,0)上是减函数B.函数f(x)在区间(1,3)上是减函数C.函数f(x)在区间(0,2)上是减函数D.函数f(x)在区间(3,4)上是增函数图2-16-1解析：当x∈(－3,0)时，f′(x)＜0，则f(x)在(－3，0)上是减函数.其他判断均不正确.DA2.函数f(x)＝(4－x)ex的单调递减区间是()A.(－∞，4)B.(－∞，3)C.(4，＋∞)D.(3，＋∞)解析：f′(x)

6、＝－ex＋(4－x)·ex＝ex(3－x)，令f′(x)<0，∵ex>0，∴3－x<0.解得x>3.3.已知e为自然对数的底数，则函数y＝xex的单调递增区间是()A.[－1，＋∞)C.[1，＋∞)B.(－∞，－1]D.(－∞，1]A4.函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是()B.(1，＋∞)A.(0,1)C.(－∞，1)D.(－1,1)时，f′(x)＜0，f(x)为减函数；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)为增函数.考点1利用导数研究函数的单调性例1：(1)(2017年浙江)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)

7、的图)象如图2-16-2，则函数y＝f(x)的图象可能是(图2-16-2ABCD解析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点的横坐标大于0.故选D.答案：D(2)已知函数f(x)＝(－x2＋2x)ex，x∈R，e为自然对数的底数，则函数f(x)的单调递增区间为________.解析：因为f(x)＝(－x2＋2x)ex，所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.令f′(x)＞0，即(－x2＋2)ex＞0.(3)(2015年陕西)设f(x)＝x－sinx，则f(x)()A.既是奇函数又是减函数B

8、.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数解析：因为f′(x)＝1－cosx≥0，所以函数为增函数，排除选项A和C.又因为f(0)＝0－sin0＝0，所以函数存在零点，排除选项D.故选B.答案：B【