2019-2020年高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标10函数的图象

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标10函数的图象[解密考纲]数形结合是数学中的重要思想方法．利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质的应用问题，解决函数的零点、方程的解的问题和求解不等式的问题等．一、选择题1．(xx·甘肃会宁一中月考)函数f(x)＝的图象(　D　)A．关于原点对称　　　B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称　　　D．关于y轴对称解析　∵f(x)＝＝ex＋e－x(x∈R)，∴f(－x)＝e－x＋ex＝f(x)，∴f(x)＝

2、为偶函数，∴f(x)＝的图象关于y轴对称．故选D．2．函数y＝x2＋的图象大致为(　C　)解析　因为ff(1)<0，故由零点存在定理可得函数在区间上存在零点，故排除A，D项；又当x<0时，f(x)＝x2＋，而f＝＋e>0，排除B项．故选C．3．(xx·安徽滁州质检)已知函数y＝f(x)的定义域为{x

3、x∈R，且x≠0}，且满足f(x)－f(－x)＝0，当x＞0时，f(x)＝lnx－x＋1，则函数y＝f(x)的大致图象为(　D　)解析　由f(x)－f(－x)＝0，可得函数f(x)为偶函数，排除A，B项；

4、又当x>0时，f(x)＝lnx－x＋1，所以f(1)＝0，f(e)＝2－e<0.故选D．4．设函数f(x)＝

5、x＋1

6、＋

7、x－a

8、的图象关于直线x＝1对称，则a的值为(　A　)A．3　　　B．2　　　C．1　　　D．－1解析　∵函数f(x)图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)，即3＋

9、2－a

10、＝1＋

11、a

12、，排除C，D项；又f(－1)＝f(3)，即

13、a＋1

14、＝4＋

15、3－a

16、，用代入法知A项正确．5．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<

17、0的解集为(　D　)A．(－1,0)∪(1，＋∞)　　　B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)　　　D．(－1,0)∪(0,1)解析　f(x)为奇函数，所以不等式<0化为<0，即xf(x)<0，则f(x)的大致图象如图所示，所以xf(x)<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．6．设函数f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是(　B　)A．x1＋x2>0，y1＋y2>

18、0　　　B．x1＋x2>0，y1＋y2<0C．x1＋x2<0，y1＋y2>0　　　D．x1＋x2<0，y1＋y2<0解析　由题意知满足条件的两函数图象如图所示，作B关于原点的对称点B′，据图可知：x1＋x2>0，y1＋y2<0.故选B．二、填空题7．若函数y＝

19、1－x

20、＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是__[－1,0)__.解析　首先作出y＝

21、1－x

22、的图象(如图所示)，欲使y＝

23、1－x

24、＋m的图象与x轴有交点，则－1≤m<0.8．已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则

25、实数a的取值范围是__(0,1]__.解析　当x≤0时，0<2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即f(x)＝a有两个交点，则0

26、x

27、＝1知另两根为－10和10，所以x1＋x2＋x3＝0.三、解答题10．已知函数

28、f(x)＝x

29、m－x

30、(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．解析　(1)∵f(4)＝0，∴4

31、m－4

32、＝0，即m＝4.(2)f(x)＝x

33、x－4

34、＝f(x)的图象如图所示．(3)由图象知f(x)的减区间是[2,4]．(4)由f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(

35、4，＋∞)．11．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．解析　(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于点(0,1)的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，即2－y＝－x－＋2，∴y＝f(x)＝x＋(x≠0)．(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－.∵g(x)在(0,2]上为