（新课标）高考数学复习第三章导数及其应用第16讲导数与函数的极值、最值导学案新人教A版.docx

《（新课标）高考数学复习第三章导数及其应用第16讲导数与函数的极值、最值导学案新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第16讲　导数与函数的极值、最值【课程要求】了解函数在某点取得极值的充要条件；会用导数求函数的极值；会求闭区间上的最大(小)值．对应学生用书p44【基础检测】1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)≠0.(　　)(2)在(a，b)内，f′(x)≤0且f′(x)＝0的根有有限个，则f(x)在(a，b)内是减函数．(　　)[答案](1)×　(2)√2．[选修2－2p28例4]设函数f(x)＝＋lnx，则(　　)A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x

2、)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点[解析]f′(x)＝－＋＝(x>0)，当02时，f′(x)>0，∴x＝2为f(x)的极小值点．[答案]D3．[选修2－2p30例5]函数y＝x＋2cosx在区间上的最大值是______________．[解析]∵y′＝1－2sinx，∴当x∈时，y′>0；当x∈时，y′<0.∴当x＝时，ymax＝＋.[答案]＋4．(多选)如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面说法正确的是(　　)A．在(－1，2)上f(

3、x)是增函数B．在(2，4)上f(x)是减函数C．当x＝1时，f(x)取极大值D．当x＝2时，f(x)取极大值[解析]由图象可知x∈(－1，2)上恒有f′(x)>0，在x∈(2，4)上恒有f′(x)<0，∴f(x)在(－1，2)上单调递增，在(2，4)上单调递减，则当x＝2时，f(x)取极大值．[答案]ABD　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5．若x＝1是函数f(x)＝ax＋lnx的极值点，则(　　)A．f(x)有极大值－1B．f(x)有极小值－1C．f(x)有极大值0D．f(x)有极小值0[解析]因为x＝1是函数f(x)

4、＝ax＋lnx的极值点，所以f′(1)＝0，∴a＋＝0，∴a＝－1，∴f(1)＝－1，f′(x)＝－1＋＝，当x>1时，f′(x)<0，当00，因此f(x)有极大值－1.[答案]A6．若函数f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1，1]上的最大值与最小值的和为________．[解析]由f′(x)＝6x2－2ax＝0得x＝0，x＝，因为函数f(x)在(0，＋∞)上有且仅有一个零点且f(0)＝1，所以>0，f＝0，因此2－a＋1＝0，a＝3.从而函数f(x

5、)在[－1，0]上单调递增，在[0，1]上单调递减，所以f(x)max＝f(0)，f(x)min＝min{f(－1)，f(1)}＝f(－1)，f(x)max＋f(x)min＝f(0)＋f(－1)＝1－4＝－3.[答案]－3【知识要点】1．函数的极值与导数(1)函数的极小值：若函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值__都小__，且f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧__f′(x)<0__，右侧__f′(x)>0__，则a点叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．(2)函数的极大值：

6、函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，且f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则点b叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．(3)求可导函数极值的步骤①求f′(x)；②求方程__f′(x)＝0__的根；③考查f′(x)在方程__f′(x)＝0__的根附近的左右两侧导数值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得__极大值__；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得_

7、_极小值__．(4)对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．2．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则__f(a)__为函数的最小值，__f(b)__为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则__f(a)__为函数的最大值，__f(b)__为函数的最小值．(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：①求函

8、数y＝f(x)在(a，b)内的__极值__；②将函数y＝f(x)的各__极值__与__端点__处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．对应学生用书p45利用导数研究函数的极值例1　设函数f(x)＝ln(x＋1)＋a(x2－x)，其中a∈R