（新课标）高考数学复习考点集训（三十七）第37讲简单不等式及其解法新人教A版.docx

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1、考点集训(三十七)　第37讲　简单不等式及其解法对应学生用书p240A组题1．不等式(x－1)(2－x)≥0的解集为(　　)A．{x

2、1≤x≤2}B．{x

3、x≤1或x≥2}C．{x

4、1

5、x<1或x>2}[解析]由(x－1)(2－x)≥0可知，(x－2)(x－1)≤0，所以不等式的解集为{x

6、1≤x≤2}．[答案]A2．若集合A＝{x

7、3＋2x－x2>0}，集合B＝{x

8、2x<2}，则A∩B等于(　　)A．(1，3)B．(－∞，－1)C．(－1，1)D．(－3，1)[解析]依题意，可求得A＝(－1，3)，B＝

9、(－∞，1)，∴A∩B＝(－1，1)．[答案]C3．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为(　　)A．[－1，1]B．[－2，2]C．[－2，1]D．[－1，2][解析]法一：当x≤0时，x＋2≥x2，∴－1≤x≤0；①当x>0时，－x＋2≥x2，∴0

10、－1≤x≤1}．法二：作出函数y＝f(x)和函数y＝x2的图象，如图所示，由图知f(x)≥x2的解集为[－1，1]．[答案]A4．若集合A＝{x

11、ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取值范围是(　　)A．{a

12、0

13、．{a

14、0≤a<4}C．{a

15、0

16、0≤a≤4}[解析]由题意知，当a＝0时，满足条件．当a≠0时，由得0

17、转化为乘法的等价形式2x2－5x－3≤0，且x－1≠0，故－≤x≤3，且x≠1.[答案]D7．不等式2x2－4x>22ax＋a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，4)B．(－4，－1)C．(－∞，－4)∪(－1，＋∞)D．(－∞，1)∪(4，＋∞)[解析]∵不等式2x2－4x>22ax＋a对一切实数x都成立，∴x2－4x>2ax＋a对一切实数x都成立，即x2－(4＋2a)x－a>0对一切实数x都成立．∴Δ＝(4＋2a)2－4×(－a)<0，即a2＋5a＋4<0.∴－4

18、4，－1)．[答案]B8．设函数f＝ax2－2x＋2，对任意的x∈(1，4)都有f>0，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.[解析]∵对任意的x∈(1，4)，都有f＝ax2－2x＋2>0恒成立，可知a≠0，∴a>＝2，对任意的x∈(1，4)恒成立，∵<<1，∴2∈，∴实数a的取值范围是.[答案]DB组题1．若关于x的不等式x2＋ax－2>0在区间上有解，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.[解析]原不等式可变形为a>＝－x＋，－x＋在区间上为减函数，当x＝1时，值为1，当x＝5时，值为－，由于题目是存在性问题

19、，故a>－.[答案]A2．已知函数f(x)＝若关于x的不等式[f(x)]2＋af(x)－b2<0恰有1个整数解，则实数a的最大值是(　　)A．2B．3C．5D．8[解析]作出函数f(x)的图象如图实线部分所示，由[f(x)]2＋af(x)－b2<0，得

20、[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是__________．[解析]因为不等式4x－2x＋1－a≥0在[1，2]上恒成立，所以4x－2x＋1≥a在[1，2]上恒成立．令y＝4x－2x＋1＝(2x)2－2×2x＋1－1＝(2x－1)2－1.因为1≤x≤2，所以2≤2x≤4.由二次函数的性质可知，当2x＝2，即x＝1时，y取得最小值0，所以实数a的取值范围为(－∞，0]．[答案](－∞，0]4．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)

21、________．[解析]由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝＋b－.∵f(x)的值域为[0，＋∞)，∴b－＝0.∴f(x)＝.又∵f(x)