新课标2021版高考数学一轮总复习第七章不等式第37讲简单不等式及其解法导学案新人教A版.docx

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1、第37讲 简单不等式及其解法【课程要求】1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.结合“三个二次”之间的联系,掌握一元二次不等式的解法.3.熟练掌握分式不等式、含绝对值不等式、指数不等式和对数不等式的解法.对应学生用书p100【基础检测】1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.(  )(2)若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2.(  )(3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的

2、解集为R.(  )(4)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0.(  )(5)若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,则不等式ax2+bx+c<0的解集一定不是空集.(  )[答案](1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√2.[必修5p80A组T4]已知全集U=R,集合A={x

3、x2-x-6≤0},B=,那么集合A∩(∁UB)等于(  )                  A.[-2,4)B.(-1,3]C.[-2,-1]D.[-1,3][解析]因为A={x

4、-2≤x≤3},B={x

5、x<-1或x≥4},故∁UB={x

6、-1≤x<4},

7、所以A∩(∁UB)={x

8、-1≤x≤3},故选D.[答案]D3.[必修5p80A组T2]函数y=log2(3x2-2x-2)的定义域是________________.[解析]由题意,得3x2-2x-2>0,11令3x2-2x-2=0,得x1=,x2=,∴3x2-2x-2>0的解集为∪.[答案]∪4.若关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是,则a+b=________.[解析]∵x1=-,x2=是方程ax2+bx+2=0的两个根,∴解得∴a+b=-14.[答案]-145.已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集为空集,则实数a的取值范围是___________

9、_.[解析]当a2-4=0时,a=±2.若a=-2,不等式可化为-1≥0,显然无解,满足题意;若a=2,不等式的解集不是空集,所以不满足题意;当a≠±2时,要使不等式的解集为空集,则解得-2b(a≠0)的解集为:(1)a>0时,__x∈__;(2)a<0时,__x∈__.2.一元二次不等式(1)一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c≤0(a>0)的解集的各种情况如下11表:判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax

10、2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x10(a>0)的解集__{x

11、xx2}__{x

12、x≠__R__ax2+bx+c≤0(a>0)的解集__{x

13、x1≤x≤x2}______∅  (2)常用结论(x-a)(x-b)>0或(x-a)(x-b)<0型不等式的解法不等式解集ab(x-a)·(x-b)>0{x

14、xb}{x

15、x≠a}{x

16、xa}(x-a)·(x-b)<0{x

17、a

18、b0(<0)⇔f

19、(x)·g(x)>0(<0).(2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式.4.简单指数不等式不等式af(x)>ag(x)(1)当a>1时,等价于__f(x)>g(x)__;(2)当0logag(x)(1)当a>1时,等价于__f(x)>g(x)>0__;(2)当0f(x)>0__.对应学生用书p101一元二次不等式的解法例1 解下列不等式:(1)-3x2-2x+8≥0;(2)0<x2-x-2≤

20、4.[解析](1)原不等式可化为3x2+2x-8≤0,即(3x-4)(x+2)≤0.解得-2≤x≤,所以原不等式的解集为.(2)原不等式等价于⇔⇔⇔借助于数轴,如图所示,所以原不等式的解集为{x

21、-2≤x<-1或2<x≤3}.[小结]解一元二次不等式的四个步骤:(1)化:把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式,如例1中(1)小题;(2)判:计算对应方程的判别式;(3)求:求出对应的一元二次方程的根,或根据判别式说明方程有没有实根;(4)写:利

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