新课标2021版高考数学一轮总复习第七章不等式第37讲简单不等式及其解法导学案新人教A版.docx

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1、第37讲　简单不等式及其解法【课程要求】1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．结合“三个二次”之间的联系，掌握一元二次不等式的解法．3．熟练掌握分式不等式、含绝对值不等式、指数不等式和对数不等式的解法．对应学生用书p100【基础检测】1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(　　)(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(　　)(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的

2、解集为R.(　　)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(　　)(5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集．(　　)[答案](1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√2．[必修5p80A组T4]已知全集U＝R，集合A＝{x

3、x2－x－6≤0}，B＝，那么集合A∩(∁UB)等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．[－2，4)B．(－1，3]C．[－2，－1]D．[－1，3][解析]因为A＝{x

4、－2≤x≤3}，B＝{x

5、x<－1或x≥4}，故∁UB＝{x

6、－1≤x<4}，

7、所以A∩(∁UB)＝{x

8、－1≤x≤3}，故选D.[答案]D3．[必修5p80A组T2]函数y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是________________．[解析]由题意，得3x2－2x－2>0，11令3x2－2x－2＝0，得x1＝，x2＝，∴3x2－2x－2>0的解集为∪.[答案]∪4．若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，则a＋b＝________．[解析]∵x1＝－，x2＝是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，∴解得∴a＋b＝－14.[答案]－145．已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集为空集，则实数a的取值范围是___________

9、_．[解析]当a2－4＝0时，a＝±2.若a＝－2，不等式可化为－1≥0，显然无解，满足题意；若a＝2，不等式的解集不是空集，所以不满足题意；当a≠±2时，要使不等式的解集为空集，则解得－2b(a≠0)的解集为：(1)a>0时，__x∈__；(2)a<0时，__x∈__．2．一元二次不等式(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c≤0(a>0)的解集的各种情况如下11表：判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax

10、2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集__{x

11、xx2}__{x

12、x≠__R__ax2＋bx＋c≤0(a>0)的解集__{x

13、x1≤x≤x2}______∅　　(2)常用结论(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法不等式解集ab(x－a)·(x－b)>0{x

14、xb}{x

15、x≠a}{x

16、xa}(x－a)·(x－b)<0{x

17、a

18、b0(<0)⇔f

19、(x)·g(x)>0(<0)．(2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式．4．简单指数不等式不等式af(x)>ag(x)(1)当a>1时，等价于__f(x)>g(x)__；(2)当0logag(x)(1)当a>1时，等价于__f(x)>g(x)>0__；(2)当0f(x)>0__．对应学生用书p101一元二次不等式的解法例1　解下列不等式：(1)－3x2－2x＋8≥0；(2)0＜x2－x－2≤

20、4.[解析](1)原不等式可化为3x2＋2x－8≤0，即(3x－4)(x＋2)≤0.解得－2≤x≤，所以原不等式的解集为.(2)原不等式等价于⇔⇔⇔借助于数轴，如图所示，所以原不等式的解集为{x

21、－2≤x＜－1或2＜x≤3}．[小结]解一元二次不等式的四个步骤：(1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式，如例1中(1)小题；(2)判：计算对应方程的判别式；(3)求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根；(4)写：利