（新课标）高考数学复习第七章不等式第39讲基本（均值）不等式导学案新人教A版.docx

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1、第39讲　基本(均值)不等式【课程要求】1．了解基本(均值)不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．对应学生用书p105【基础检测】1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝x＋的最小值是2.(　　)(2)函数f(x)＝cosx＋，x∈的最小值等于4.(　　)(3)“x>0且y>0”是“＋≥2”的充要条件．(　　)(4)若a>0，则a3＋的最小值为2.(　　)(5)不等式a2＋b2≥2ab与≥有相同的成立条件．(　　)(6)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项．(　　)[答案](1)×　(2)×　(3)×　(4)×　

2、(5)×　(6)√2．[必修5p99例1(2)]设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．80B．77C．81D．82[解析]∵x>0，y>0，∴≥，即xy≤＝81，当且仅当x＝y＝9时，(xy)max＝81.[答案]C3．[必修5p100A组T2]若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.[解析]设矩形的一边为xm，则另一边为×(20－2x)＝(10－x)m，∴y＝x(10－x)≤＝25，当且仅当x＝10－x，即x＝5时，ymax＝25.[答案]254．若x<0，则x＋

3、(　　)A．有最小值，且最小值为2B．有最大值，且最大值为2C．有最小值，且最小值为－2D．有最大值，且最大值为－2[解析]因为x<0，所以－x>0，－x＋≥2，当且仅当x＝－1时，等号成立，所以x＋≤－2.[答案]D5．已知00，则函数y＝x＋－的最小值为(　　)A．0B.C．1D.[解析]y＝x＋－＝＋－2≥2－2＝0，当且仅当x＋＝，即x＝时等号成立．∴函数的最小值为0.

4、故选A.[答案]A【知识要点】1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：__a>0，b>0__．(2)等号成立的条件：当且仅当__a＝b__．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥__2ab__(a，b∈R)；(2)＋≥__2__(a，b同号)；(3)ab≤(a，b∈R)；(4)≤(a，b∈R)．3．算术平均数与几何平均数设a＞0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：__两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数__．4．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，(1)如果xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2(简记：

5、积定和最小)．(2)如果x＋y是定值q，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是(简记：和定积最大)．对应学生用书p105利用基本(均值)不等式求最值一、拼凑法求最值例1　(1)设0

6、x＝－1时取等号．故f(x)＝x＋的最小值为2.[答案]2[小结]1.拼凑法求最值拼凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法．拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键．2．拼凑法求解最值应注意的问题(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形；(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标；(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的条件．1．若对∀x≥1，不等式x＋－1≥a恒成立，则实数a的取值范围是__________．[解析]因为函数f

7、(x)＝x＋－1在[1，＋∞)上单调递增，所以函数g(x)＝x＋1＋－2在[0，＋∞)上单调递增，所以函数g(x)在[1，＋∞)上的最小值为g(1)＝，因此对∀x≥1，不等式x＋－1≥a恒成立，所以a≤g(x)min＝，故实数a的取值范围是.[答案]二、常数代换法求最值例2　若直线2mx－ny－2＝0(m>0，n>0)过点(1，－2)，则＋的最小值为(　　)　A．2B．6C．12D．3＋2[解析]因为直线2mx－ny－2＝0(m>0，n>0)过点(1，－2)，所以2m＋2n－2＝0，即m＋n＝1，所以＋＝(m＋n)＝3＋＋≥3＋2，当且仅当“＝，即n