（新课标）高考数学复习第七章不等式第38讲二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题导学案新人教A版.docx

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1、第38讲　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题【课程要求】1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组，了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．2．掌握确定平面区域的方法，理解目标函数的几何意义，注意线性规划问题与其他知识的综合．对应学生用书p103【基础检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集．(　

2、　)(2)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(　　)(3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0，异侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.(　　)(4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy<0表示．(　　)(5)线性目标函数的最优解是唯一的．(　　)(6)最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解．(　　)(7)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何

3、意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(　　)[答案](1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×　(6)√　(7)×2．[必修5p86T3]不等式组表示的平面区域是(　　)[解析]x－3y＋6≥0表示直线x－3y＋6＝0及其右下方部分，x－y＋2<0表示直线x－y＋2＝0的左上方部分，故不等式组表示的平面区域为选项B中的阴影部分．[答案]B3．[必修5p91T2]投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方

4、米．现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为__________________．(用x，y分别表示生产A，B产品的吨数，x和y的单位是百吨)[解析]　用表格列出各数据AB总数产品吨数xy资金200x300y1400场地200x100y900所以不难看出，x≥0，y≥0，200x＋300y≤1400，200x＋100y≤900.[答案]　4．(多选)下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是(　　)A．(0，0)B．(1，1)C．(－1，3)D．(2，－3)[解析]把

5、各点的坐标代入可得(1，1)，(－1，3)不适合，故选BC.[答案]BC5．已知x，y满足若使得z＝ax＋y取最大值的点(x，y)有无数个，则a的值为________．[解析]先根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，当直线z＝ax＋y和直线AB重合时，z取得最大值的点(x，y)有无数个，∴－a＝kAB＝1，∴a＝－1.[答案]－1【知识要点】1．二元一次不等式表示的平面区域(1)二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，__不包括__

6、边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)__包括__边界直线．(2)在平面直角坐标系中，设直线Ax＋By＋C＝0(B不为0)及点P(x0，y0)，①若B>0，Ax0＋By0＋C>0，则点P(x0，y0)在直线的上方，此时不等式Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0的上方的区域．②若B>0，Ax0＋By0＋C<0，则点P(x0，y0)在直线的下方，此时不等式Ax＋By＋C<0表示直线Ax＋By＋C＝0的下方的区域．③若是二元一次不等式组，则其平面区域是所有平面区域的公共部分．2．线性规划相

7、关概念名称意义约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(或方程)组目标函数关于x，y的函数__解析式__名称意义可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合线性目标函数目标函数是关于变量的一次函数最优解使目标函数取得__最大值或最小值__的可行解线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的__最大值__或__最小值__3.常见简单的二元线性规划实际问题一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安

8、排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务．解线性规划问题的一般步骤：审题、设元——__列出约束条件__(通常为不等式组)——建立__目标函数__——作出__可行域__——求__最优解__．对应学生用书p104二元一次不等式(组)表示的平面区域例1　(1)不等式组表示的平面区域的面积为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．4B．1C．5D．无穷大[