（新课标）高考数学复习第七章不等式第36讲不等关系与不等式导学案新人教A版.docx

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1、第七章不等式[知识体系p98]第36讲　不等关系与不等式【课程要求】1．了解现实世界和日常生活中的不等关系．2．了解不等式(组)的实际背景．3．掌握不等式的性质及应用．对应学生用书p98【基础检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则a>b.(　　)(3)一个不等式的两边同时加上或乘同一个数，不等号方向不变．(　　)(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．(　　)(5)同向不等式具有可加性和可乘性．(　　

2、)(6)a>b>0，c>d>0⇒>.(　　)(7)若ab>0，则a>b⇔<.(　　)[答案](1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√　(7)√2．[必修5p74T3]若a，b都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]－>0⇒>⇒a>b≥0⇒a2>b2，但由a2－b2>0⇒/　－>0.则“>”是“a2－b2>0”的充分不必要条件，故选A.[答案]A3．[必修5p75B组T1]若0

3、_______________．[解析]∵01且2a<1，∴a<2b·a＝2a(1－a)＝－2a2＋2a＝－2＋<.即a<2ab<，又a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab>1－＝，即a2＋b2>，a2＋b2－b＝(1－b)2＋b2－b＝(2b－1)(b－1)，又2b－1>0，b－1<0，∴a2＋b2－b<0，∴a2＋b22且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条

4、件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分条件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，则“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝.所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要条件．故选A.[答案]A5．若－<α<β<，则α－β的取值范围是__________．[解析]由－<α<，－<－β<，α<β，得－π<α－β<0.[答案](－π，0)【知识要点】1．不等式的定义用不等号“>

5、，≥，＜，≤，≠”将两个数学表达式连接起来，所得的式子叫做不等式．2．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b>0⇔__a>b__；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔__ab⇔__bb，b>c⇒__a>c__；(3)可加性：a>b⇔__a＋c>b＋c__；a>b，c>d⇒__a＋c>b＋d__；(4)可乘性：a>b，c>0⇒__ac>bc__；a>b，c<0⇒__acb>0，c>d>0⇒__ac>bd__；(5)倒数法则：a>b，ab>0⇒__<__；(6)乘方性质：a

6、>b>0⇒__an>bn__(n≥2，n∈N*)；(7)开方性质：a>b>0⇒__>__(n≥2，n∈N*)．4．不等式的一些常用性质(1)倒数的性质①a>b，ab>0⇒__<__；②a<0b>0，0__；④0b>0，m>0，则①<；>(b－m>0)；②>；<(b－m>0)．对应学生用书p99比较两个数(式)的大小例1　(1)已知实数a，b满足a＋b>0，则x＝＋与y＝＋的大小关系为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．x>yB．

7、x0，(a－b)2≥0，∴≥0，∴＋≥＋，∴x≥y.[答案]D(2)若a>0，b>0，则p＝(ab)，q＝abba的大小关系是(　　)A．p≥qB．p≤qC．p>qD．p0，q>0，所以＝＝ab＝，若a>b>0，则>1，a－b>0，∴>1；若b>a>0，则0<<1，a－b<0，∴>1；若a＝b，则p＝q；所以p≥q.[答案]A(3)若a＝，b＝，c＝，则(　　)A．a

8、x>e时，函数f(x)单调递减．因为e<3<4<5，所以f(3)>