欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:43501518
大小:463.96 KB
页数:8页
时间:2019-10-08
《2020版高考数学第七章不等式第3讲二元一次不等式组及简单的线性规划问题分层演练理新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题1.(2019·长春模拟)不等式组表示的平面区域是( )解析:选B.x-3y+6≥0表示直线x-3y+6=0以及该直线下方的区域,x-y+2<0表示直线x-y+2=0上方的区域,故选B.2.二元一次不等式组所表示的平面区域的面积为( )A.18 B.24C.36D.12解析:选C.不等式组所表示的平面区域如图阴影部分,四边形ABCD是平行四边形,由图中数据可知其面积S=(4+2)×6=36.3.(2019·合肥市第一次教学质量检测)若实数x,y满足约束条件,则x-2y的最大值为( )A.-9B.-3C.-1D.3解析:选C.画
2、出可行域,如图中阴影部分所示,令z=x-2y,可知z=x-2y在点(1,1)处取得最大值-1,故选C.4.(2019·河南郑州模拟)已知实数x,y满足则z=2
3、x-2
4、+
5、y
6、的最小值是( )A.6B.5C.4D.3解析:选C.画出不等式组表示的可行域,如图阴影部分,其中A(2,4),B(1,5),C(1,3),所以x∈[1,2],y∈[3,5].所以z=2
7、x-2
8、+
9、y
10、=-2x+y+4,当直线y=2x-4+z过点A(2,4)时,直线在y轴上的截距最小,此时z有最小值,所以zmin=-2×2+4+4=4,故选C.5.(2019·河南郑州一中押题卷二)若x,y满足约束条件则当取
11、最大值时,x+y的值为( )A.-1B.1C.-D.解析:选D.作出可行域如图中阴影部分所示,的几何意义是过定点M(-3,-1)与可行域内的点(x,y)的直线的斜率,由图可知,当直线过点A(0,)时,斜率取得最大值,此时x,y的值分别为0,,所以x+y=.故选D.6.(2017·高考全国卷Ⅲ)若x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为________.解析:作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,作出直线l:3x-4y=0,平移直线l,当直线z=3x-4y经过点A(1,1)时,z取得最小值,最小值为3-4=-1.答案:-17.(2019·广东茂名模拟)已知点A(1,2),
12、点P(x,y)满足O为坐标原点,则z=·的最大值为________.解析:由题意知z=·=x+2y,作出可行域如图阴影部分,作直线l0:y=-x,当l0移到过A(1,2)的l的位置时,z取得最大值,即zmax=1+2×2=5.答案:58.(2019·西安市八校联考)设实数x,y满足,若z=x+2y的最大值为3,则a的值是________.解析:依题意得a>0,在平面直角坐标系内大致画出不等式组表示的平面区域,结合图形可知,直线z=x+2y经过直线y=a与直线x-y=0的交点,即点(a,a)时,z=x+2y取得最大值3,因此a+2a=3,a=1.答案:19.已知D是以点A(4,1),
13、B(-1,-6),C(-3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部).如图所示.(1)写出表示区域D的不等式组;(2)设点B(-1,-6),C(-3,2)在直线4x-3y-a=0的异侧,求a的取值范围.解:(1)直线AB、AC、BC的方程分别为7x-5y-23=0,x+7y-11=0,4x+y+10=0.原点(0,0)在区域D内,故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有[4×(-1)-3×(-6)-a][4×(-3)-3×2-a]<0,即(14-a)(-18-a)<0,得a的取值范围是-1814、y+13,求z的最大值.解:由约束条件作出(x,y)的可行域如图阴影部分所示.由解得A.由解得C(1,1).由解得B(5,2).(1)因为z==,所以z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率,观察图形可知zmin=kOB=.(2)z=x2+y2+6x-4y+13=(x+3)2+(y-2)2的几何意义是可行域上的点到点(-3,2)的距离的平方.结合图形可知,可行域上的点到(-3,2)的距离中,dmax==8,故z的最大值为64.1.(2019·河南安阳模拟)已知z=2x+y,其中实数x,y满足且z的最大值是最小值的4倍,则a的值是( )A.B.C.4D.解析:选B.作出不等式组对应15、的平面区域如图:由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线y=-2x,由图可知当直线y=-2x+z经过点A时,直线的纵截距最大,此时z最大,由解得即A(1,1),zmax=2×1+1=3,当直线y=-2x+z经过点B时,直线的纵截距最小,此时z最小,由解得即B(a,a),zmin=2×a+a=3a,因为z的最大值是最小值的4倍,所以3=4×3a,即a=,故选B.2.(2019·石家庄市教学质量检测(二))若x,y满足约束条件,则z=的最小值为( )A.-2B.-C.-
14、y+13,求z的最大值.解:由约束条件作出(x,y)的可行域如图阴影部分所示.由解得A.由解得C(1,1).由解得B(5,2).(1)因为z==,所以z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率,观察图形可知zmin=kOB=.(2)z=x2+y2+6x-4y+13=(x+3)2+(y-2)2的几何意义是可行域上的点到点(-3,2)的距离的平方.结合图形可知,可行域上的点到(-3,2)的距离中,dmax==8,故z的最大值为64.1.(2019·河南安阳模拟)已知z=2x+y,其中实数x,y满足且z的最大值是最小值的4倍,则a的值是( )A.B.C.4D.解析:选B.作出不等式组对应
15、的平面区域如图:由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线y=-2x,由图可知当直线y=-2x+z经过点A时,直线的纵截距最大,此时z最大,由解得即A(1,1),zmax=2×1+1=3,当直线y=-2x+z经过点B时,直线的纵截距最小,此时z最小,由解得即B(a,a),zmin=2×a+a=3a,因为z的最大值是最小值的4倍,所以3=4×3a,即a=,故选B.2.(2019·石家庄市教学质量检测(二))若x,y满足约束条件,则z=的最小值为( )A.-2B.-C.-
此文档下载收益归作者所有