2020版高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第3讲 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题分层演练 文

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1、第3讲二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)A．(－24，7)B．(－7，24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)解析：选B.根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0.即(a＋7)(a－24)<0，解得－7

2、所示，由图知，当目标函数表示的直线z＝x－2y经过点A(1，3)时，z取得最小值，即zmin＝1－2×3＝－5，故选C.3．不等式组表示的平面区域为Ω，直线y＝kx－1与区域Ω有公共点，则实数k的取值范围为(　　)A．(0，3]　　　　　　　　B.[－1，1]C．(－∞，3]D．[3，＋∞)解析：选D.直线y＝kx－1过定点M(0，－1)，由图可知，当直线y＝kx－1经过直线y＝x＋1与直线x＋y＝3的交点C(1，2)时，k最小，此时kCM＝＝3，因此k≥3，即k∈[3，＋∞)．故选D.4．(2017·高考全国卷Ⅱ)设x、y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是

3、(　　)A．－15B.－9C．1D．9解析：选A.法一：作出不等式组对应的可行域，如图中阴影部分所示．易求得可行域的顶点A(0，1)，B(－6，－3)，C(6，－3)，当直线z＝2x＋y过点B(－6，－3)时，z取得最小值，zmin＝2×(－6)－3＝－15，选择A.法二：易求可行域顶点A(0，1)，B(－6，－3)，C(6，－3)，分别代入目标函数，求出对应的z的值依次为1，－15，9，故最小值为－15.5．实数x，y满足(a<1)且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a的值是(　　)A.B.C.D．解析：选B.在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如图

4、中阴影部分(包括边界)所示，当目标函数z＝2x＋y经过可行域中的点B(1，1)时有最大值3，当目标函数z＝2x＋y经过可行域中的点A(a，a)时有最小值3a，由3＝4×3a，得a＝.6．(2018·高考全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．解析：法一：画出可行域如图中阴影部分所示．目标函数z＝x＋y可化为y＝－x＋z，作出直线y＝－x，并平移，当平移后的直线经过点B时，z取得最大值．联立，得解得所以B(5，4)，故zmax＝5＋4＝9.法二：画图(图略)知可行域是封闭的三角形区域，易求得可行域的三个顶点的坐标分别是(1，2)，(

5、5，4)，(5，0)，依次代入目标函数z＝x＋y可求得z的值是3，9，5，故zmax＝9.答案：97．若变量x、y满足约束条件则(x－2)2＋y2的最小值为________．解析：作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，设z＝(x－2)2＋y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D(2，0)的距离的平方，由图知C、D间的距离最小，此时z最小．由得即C(0，1)，此时zmin＝(x－2)2＋y2＝4＋1＝5.答案：58．已知实数x，y满足约束条件则目标函数z＝的最大值为________．解析：作出约束条件所表示的平面区域，其中A(0，1)，B(1，0)，C(3，4

6、)．目标函数z＝表示过点Q(5，－2)与点(x，y)的直线的斜率，且点(x，y)在△ABC平面区域内．显然过B，Q两点的直线的斜率z最大，最大值为＝－.答案：－9.如图所示，已知D是以点A(4，1)，B(－1，－6)，C(－3，2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．(1)写出表示区域D的不等式组；(2)设点B(－1，－6)，C(－3，2)在直线4x－3y－a＝0的异侧，求a的取值范围．解：(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x－5y－23＝0，x＋7y－11＝0，4x＋y＋10＝0.原点(0，0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有[4

7、×(－1)－3×(－6)－a]·[4×(－3)－3×2－a]<0，即(14－a)(－18－a)<0，解得－18

8、，解得－4