高考数学(课标通用)大一轮复习第七章不等式第3讲二元一次不等式组及简单的线性规划问题检测(文科)

《高考数学(课标通用)大一轮复习第七章不等式第3讲二元一次不等式组及简单的线性规划问题检测(文科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3讲二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题1．不等式组x－3y＋6<0，x－y＋2≥0[基础题组练]表示的平面区域是()解析：选C.用特殊点代入，比如(0，0)，容易判断为C.2．(2019·开封市高三定位考试)已知实数x，y满足约束条件x－2y的最大值是()x－y＋2≥0，1x＋2y＋2≥0，则z＝2x≤1，11A.32B.16C．32D．64解析：选C.作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设u＝x－2y，由图知，当u＝x－2y经过点A(1，3)时取得最小值，即umin＝1－2×3＝－5，此时z＝1x－2y2取得最大值，即zmax＝1－52＝32，故

2、选C.3．(2018·高考北京卷)设集合A＝{(x，y)

3、x－y≥1，ax＋y>4，x－ay≤2}，则()A．对任意实数a，(2，1)∈AB.对任意实数a，(2，1)?AC.当且仅当a<0时，(2，1)?A3D.当且仅当a≤时，(2，1)?A2解析：选D.若(2，1)∈A，则2a＋1>4，2－a≤2，解得a>3，所以当且仅当a≤232时，(2，1)?A，故选D.4．(2019·长春市质量检测(二))已知动点M(x，y)满足线性条件N(3，1)，则直线MN斜率的最大值为()A．1B．2C．3D．4x－y＋2≥0，x＋y≥0，定点5x＋y－8≤0，解析：选C.不等式组表示

4、的平面区域为△ABC内部及边界，如图所示，数形结合可知，5x＋y－8＝0，当M点与B点重合时，MN的斜率最大．由1＋2为3－2＝3.x＋y＝0，得B(2，－2)．MN斜率的最大值5．(2019·陕西省质量检测(一))若变量x，y满足约束条件的最大值为．y≤1，x＋y≥0，x－y－2≤0，则z＝x－2y解析：法一：由约束条件可知可行域的边界分别为直线y＝1，x＋y＝0，x－y－2＝0，则边界的交点分别为(－1，1)，(3，1)，(1，－1)，分别代入z＝x－2y，得对应的z分别为－3，1，3，可得z的最大值为3.法二：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线x

5、－2y＝0并平移，由图可知，当直线过点(1，－1)时，z取得最大值，即zmax＝1－2×(－1)＝3.答案：36．(2019·广东茂名模拟)已知点A(1，2)，点P(x，y)满足点，则z＝O→A·→OP的最大值为．x－y＋1≥0，x＋y－3≤0，x＋3y－3≥0，O为坐标原解析：由题意知z＝→OA·O→P＝x＋2y，作出可行域如图阴影部分，作直线l当l0移到过A(1，2)的l的位置时，z取得最大值，即zmax＝1＋2×2＝5.10：y＝－x，2答案：57．(2019·石家庄市质量检测(二))设变量x，y满足约束条件x－3≤0，的最x＋y≥3，则y＋1x大值为．y＋1y

6、－2≤0，解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，而x表示区域内的动点(x，y)与定点(0，－1)连线的斜率的取值范围，由图可知，当直线过点C(1，2)时，斜率最大，为＝3.2－（－1）1－0答案：38．若x，y满足约束条件1x＋y≥1，x－y≥－1，2x－y≤2.1(1)求目标函数z＝2x－y＋2的最值；(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围．解：(1)作出可行域如图中阴影部分所示，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)．平移初始直线12x－y＋12＝0，过A(3，4)时z取最小值－2，过C(1，0)时z取最大值1.所以z的最

7、大值为1，最小值为－2.a(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1，0)处取得最小值，由图象可知－1<－2<2，解得－4

8、值为6，即x＋y＝6.由x－y＝0，得A(3，3)，22因为直线y＝k过点A，所以k＝3.(x＋5)＋y的几何意义是可行域内的点与D(－5，0)的距22离的平方，数形结合可知，(－5，0)到直线x＋2y＝0的距离最小，可得(x＋5)＋y的最小

9、－5＋2×0

10、2值为221＋2＝5.故选A.2．(2019·重庆六校联考)已知x，y满足约束条件大值的最优解不唯一，则实数a的值为()x＋y－2≤0，x－2y－2≤0，若z＝y－ax取得最2x－y＋2≥0，或－A.11B．2或122