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《2019届高考数学大一轮复习第七章不等式第2讲二元一次不等式组与简单的线性规划问题练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2讲二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、选择题2x—-庄0,1.（2016•北京卷）若y满足r+jW3,则2卄y的最大值为（）、心0,A.0B.3C.4D.5解析画出可行域，如图中阴影部分所示，令刁=2x+y,则y=—2x+z,当直线y=—2x+刁过点畀（1,2）时，z最大，和=4.答案C，応_卄2,2.（2016•泰安模拟）不等式组｛丿Wx—1,所表示的平面区域的面积为（、舜0A.1d4解析作出不等式组对应的区域为由题意知血=i,呈=
2、y=—x+2,11112.由*得y°=w，所以（疋一xX厅=丁.y=
3、x—,厶//4答案Dx—応0,3.（2017•广州二测）不等式组*+Q—2,的解集记为0,若（臼，乂一2yM—2/WD,则z=2自一3方的最小值是（）A.—4B.-10.1D.4解析画出不等式组表示的平面区域，如图屮阴影部分所示，当$=—2,力=0,z=2a—3b取得最小值一4.答案A%+y<2,4.（2016・山东卷）若变量x,y满足忖一3炖，则/+/的最大值_心0,是（）A.4B.9C.10D.12解析作出不等式组所表示的平面区域，如图(阴影部分)所示，/+/表示平面区域内的点到原点的距离的平方，由图易知平面区
4、域内的点水3,—1)到原点的距离最大.所以/+/的最大值为¥+(—1)2=10.答案Cx~~y—2W0,5」，y满足约束条件”一2y—2W0,若z=y—ax取得最大值的最优解不唯一，则实数&力一y+220.的值为()C.2或1D.2或一1解析如图，由y=ax+z知刁的儿何意义是直线在y轴上的截距，故当臼＞0时，要使z=y—ax1ft得最大值的最优解不唯一，则a=2；当臼V0吋，要使z=y—ax取得最大值的最优解不唯一，则自=—1.答案D6.(2016•浙江卷)在平面上，过点"作直线/的垂线所得的垂足称为点"在直线/
5、上的投x—2W0,影.由区域*+丿仝0,中的点在直线x+y—2=0上的投影构成的线段记为仍，贝01AB乂一3y+4$0=()A.2迈B.4C.3^2D.6解析由不等式组画111可行域，如图中的阴影部分所示•因为直线x+y-2=0与直线/+尸0平行，所以可行域内的点在直线x+y—2=0上的投影构成的线段的长
6、AB即为
7、CD.易得Q(2,—2),D(—1,1),所以
8、AB=
9、CD(2+1)2+(—2—1)2=3^2.答案CSI,yN—1,7.（2017•石家庄质检）已知“y满足约束条件f,一°若目标函数z=y-
10、^（/zz>0）的」+応3,最大值为1,则/〃的值是（）20B.1C.2D.5解析作出可行域，如图所示的阴影部分.答案BA.3^22C2D.5化目标函数z=y—/nx（/n>0）为y=njx+z,由图可知，当直线y仪=1,=/nx+zitA点吋，直线在y轴的截距最大，由解x+y=3,即J(l,2),A2-/p=1,解得m=L故选B.卜一y+1W0,8.（2017・贵州黔东南模拟）若变量儿y满足约束条件—L值为（）解析作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.11)t-y+l=()
11、/yr)DZl°X设z=（%-2）2+/,则z的几何意义为区域内的点到定点〃（2,0）的距离的平方,由图知G〃间的距离最小，此吋z最小.由］7-1'得x—y+1=0^=0,尸1,即<7(0,1),此时zmin=(^―2)2+y2=4+l=5,故选D.答案D二.填空题x+y—2$0,9.设变量乙y满足约束条件”一y—2W0,则目标函数z=%+2y的最小值为1，解析由线性约朿条件画出可行域（如图所示）.由z=x+2y,得jz最小，需使gz最小，易知当直线尸一过点/（I,1）时，z最小，最小值为3.答案37.（2017-合
12、肥模拟）己知0是坐标原点，点财的坐标为（2,1）,若点y）为平面区域+.庄2,V心*,上的一个动点，则药/・页的最大值是•解析依题意，得不等式组对应的平面区域如图屮阴影部分所示,设z=O^bON=2x+y,当目标函数z=2/+y过点C（l,1）时，z=2x+y取得最大值3.答案311-（2017•衡水中学月考）若直线y=2x上存在点（胳y）满足约束x+y—3W0,条件”一2y—3W0,则实数〃啲最大值为无+y—3W0，解析约束条件”一2y—3W0,表示的可行域如图屮阴影部分所示.x^m当直线&刃从如图所示的实线位置
13、运动到过外点的虚线位置时，刃取最大值.x+y—3=0,解方程组
14、尸2/得〃点坐标为⑴刃.•••/〃的最大值为1.答案12/+心0,12.已知实数x,y满足＜彳一心0,设b=x~2y,若方的最小值为一2,则方的最大值为2::yX=(Lw*「页:-2y=01X1a-2a)解析作11!不等式组满足的可行域如图阴影部分所示.作出亠八…xb直线厶：x
