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《全国统考2022版高考数学大一轮备考复习第7章不等式第2讲二元一次不等式组与简单的线性规划问题课件文.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第七章 不等式考点帮·必备知识通关考点1二元一次不等式（组）与平面区域考点2简单的线性规划问题考法帮·解题能力提升考法1平面区域问题考法2求目标函数的最值（范围）考法3含参线性规划问题考法4线性规划的实际应用考情解读考情解读考点1二元一次不等式（组）与平面区域考点2简单的线性规划问题考点帮·必备知识通关考点1二元一次不等式（组）与平面区域1.在平面直角坐标系中,平面内所有的点被直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)分成三类:①满足Ax+By+C=0的点;②满足Ax+B
2、y+C>0的点;③满足Ax+By+C<0的点.2.在平面直角坐标系中,Ax+By+C>0(或Ax+By+C<0)表示直线Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域,且不含边界,作图时边界应画成虚线;在平面直角坐标系中,画Ax+By+C≥0(或Ax+By+C≤0)表示的平面区域时,边界应画成实线.3.由于将直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)的坐标代入Ax+By+C所得到的实数的符号相同,所以只需在此直线的某一侧任取一特殊点(x0,y0),由Ax0+By0+C的符号即可判断不等式Ax+By+C>0(或Ax
3、+By+C<0)所表示的平面区域在直线的哪一侧.若直线不过原点(即C≠0),常把原点(0,0)作为特殊点.若直线经过原点(即C=0),常选(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)等特殊点代入判断.4.画二元一次不等式(组)表示的平面区域的步骤可简记为:直线定界,虚实分明;特殊点定域,优选原点;阴影表示.注意不等式中有无等号,有等号时直线画成实线,无等号时直线画成虚线;不等式组表示的区域是各个不等式表示的区域的公共部分.考点2简单的线性规划问题1.线性规划的有关概念说明如果目标函数存在一个最优解,那么最优解通
4、常在可行域的顶点处取得;如果目标函数存在多个最优解,那么最优解一般在可行域的边界上取得.注意最优解必定是可行解,但可行解不一定是最优解.最优解不一定唯一,有时有多个.2.对线性目标函数z=Ax+By中的B的符号一定要注意,当B>0,直线z=Ax+By过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴上截距最小时,z值最小;当B<0,直线z=Ax+By过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大.考法1平面区域问题考法2求目标函数的最值（范围）考法3含参线性规划问题考法4线性规划的实际应用考法帮·解
5、题能力提升考法1平面区域问题思维导引先正确作出不含参数m的不等式构成的二元一次不等式组所表示的平面区域,然后通过平移直线x-y=0来观察原不等式组所围成平面区域的形状是否为三角形,从而得出参数m的取值范围,最后根据不等式组表示的平面区域的面积求出参数m的值.图7-2-1感悟升华求平面区域的面积对平面区域的形状进行分析,若为三角形,应确定底与高,若为规则四边形(如平行四边形或梯形),可利用面积公式直接求解,若为不规则四边形,可利用割补法求解.易错警示在画二元一次不等式(组)表示的平面区域时,要注意以下两个问题:(1)边
6、界线是虚线还是实线;(2)选取的平面区域在直线的哪一侧.考法2求目标函数的最值（范围）命题角度1求线性目标函数的最值思维导引思路一先画出不等式组表示的平面区域,然后平移直线x+7y=0,再根据目标函数的几何意义确定出其最大值.思路二先求出可行域各顶点的坐标,然后分别计算出各顶点处的目标函数值,再找出最大值.图7-2-2图7-2-3方法技巧求线性目标函数的最值的方法方法1图解法(常用方法)用图解法求目标函数z=ax+by的最值的步骤:注意当b>0时,直线l0向上平移,z变大,向下平移,z变小;当b<0时,直线l0向上平
7、移,z变小,向下平移,z变大.方法2界点定值法当目标函数和约束条件都是线性的,且对应目标函数的最优解是可行域所对应图形的边界或顶点,这时要求目标函数的最值只要把可行域的几个顶点代入,通过对比目标函数的对应取值,即可得到最优解.命题角度2求非线性目标函数的最值思维导引作出不等式组表示的平面区域,将目标函数化简变形,利用目标函数的几何意义,进而可得目标函数的取值范围.解析作出不等式组表示的平面区域如图7-2-4中阴影部分(不包括边界OB)所示,其中A(1,2),B(0,2).图7-2-4考法3含参线性规划问题思维导引作出
8、不等式组表示的平面区域,利用z的几何意义,结合z的最大值是最小值的4倍建立方程,即可得出结果.解析作出不等式组表示的平面区域如图7-2-5中阴影部分(包括边界)所示.(把参数当成常数)图7-2-5方法技巧由目标函数的最值求参数的方法1.把参数当常数用,根据线性规划问题的求解方法求出最优解,代入目标函数求出最值,通过构造方程或不等式求出参数的值或
