高考数学大一轮总复习 第6篇 第3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件 文 新.ppt

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1、第3节　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础梳理1．二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的_________________，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．有序数对(x，y)有序数对(x，y)2．二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C>0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括_____Ax＋By＋C≥0包括_____不等式组各个不等式所表示平面区域的______边界边界交集(2)平面区域的确定对于

2、直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都，所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号即可断定Ax＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．相同3．线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量x、y组成的____________线性约束条件由x、y的不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求或的函数线性目标函数关于x、y的解析式可行解满足的解(x，y)可行域所有组成的集合最优解使目标函数取得或的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题不等式(组)一次

3、最大值最小值一次线性约束条件可行解最大值最小值质疑探究：最优解一定唯一吗？提示：不一定．当线性目标函数对应的直线与可行域多边形的一条边平行时，最优解可能有多个甚至无数个．解析：x－3y＋6≥0表示直线x－3y＋6＝0以及该直线下方的区域，x－y＋2<0表示直线x－y＋2＝0的上方区域．故选B.答案：B答案：D解析：画出可行域，如图阴影部分，因z＝2x－y，则y＝2x－z，因直线的截距－z最小时，目标函数z取得最大值，故直线过点B(1,0)时取得，则z＝2×1－0＝2.故选A.答案：A4．某实验室需购买某种化工原料106千克，现有市场上该原料的两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元

4、；另一种是每袋24千克，价格为120元，在满足需要的条件下，最少需花费______元．答案：500考点突破[思维导引]作出可行域，由区域面积求出a.二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是：“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式组．若满足不等式组，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应于特殊点异侧的平面区域．(2)当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点．(3)求平面区域的面积，要先画出不等式(组)表示的平面区域，然后根据平面区域的形状求面积，必要时分割

5、区域为特殊图形求解．求目标函数的最值问题利用线性规划求目标函数最值的步骤(1)画出约束条件对应的可行域；(2)将目标函数视为动直线，并将其平移经过可行域，找到最优解对应的点；(3)将最优解代入目标函数，求出最大值或最小值．[例3]　(2012年高考江西卷)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如表线性规划的实际应用年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为(　　)A．5

6、0,0　B．30,20C．20,30　D．0,50[思维导引]恰当设出变量列出线性约束条件，利用线性规划求解．利用线性规划解决实际问题的求解步骤如下：(1)审题：仔细阅读材料，抓住关键，准确理解题意，明确有哪些限制条件，主要变量有哪些．由于线性规划应用题中的量较多，为了了解题目中量与量之间的关系，可以借助表格或图形．(2)设元：设问题中起关键作用的(或关联较多的)量为未知量x，y，并列出相应的不等式组和目标函数．(3)作图：准确作图，平移找点(最优解)．(4)求解：代入目标函数求解(最大值或最小值)．(5)检验：根据结果，检验反馈．即时突破3(2013年高考湖北卷)某旅行社租用A、B两

7、种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为(　　)A．31200元　B．36000元C．36800元　D．38400元分析：作出可行域，数形结合，对参数k分情况求解．[解析]作出可行域如图中阴影所示，由图可知，[答案]2含参数的线性规划问题是近年来高考命题的热点．(1)通过画可行域考查学生的作图能力