2019-2020年高考数学大一轮复习第七章不等式第2讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题理新人教版

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第七章不等式第2讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题理新人教版一、选择题1.(xx·北京卷)若x，y满足则2x＋y的最大值为(　　)A.0B.3C.4D.5解析　画出可行域，如图中阴影部分所示，令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，当直线y＝－2x＋z过点A(1，2)时，z最大，zmax＝4.答案　C2.(xx·泰安模拟)不等式组所表示的平面区域的面积为(　　)A.1B.C.D.解析　作出不等式组对应的区域为△BCD，由题意知xB＝1，xC＝2.由得yD＝，所以S△BCD＝×(xC－xB)×＝.答案　D3.(xx·广州二测)不等式

2、组的解集记为D，若(a，b)∈D，则z＝2a－3b的最小值是(　　)A.－4B.－1C.1D.4解析　画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当a＝－2，b＝0，z＝2a－3b取得最小值－4.答案　A4.(xx·山东卷)若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是(　　)A.4B.9C.10D.12解析　作出不等式组所表示的平面区域，如图(阴影部分)所示，x2＋y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方，由图易知平面区域内的点A(3，－1)到原点的距离最大.所以x2＋y2的最大值为32＋(－1)2＝10.答案　C5.x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，

3、则实数a的值为(　　)A.或－1B.2或C.2或1D.2或－1解析　如图，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a＞0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a＜0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.答案　D6.(xx·浙江卷)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则

4、AB

5、＝(　　)A.2B.4C.3D.6解析　由不等式组画出可行域，如图中的阴影部分所示.因为直线x＋y－2＝0与直线x＋y＝0平行，所以可行域内的点在直线x＋y－2

6、＝0上的投影构成的线段的长

7、AB

8、即为

9、CD

10、.易得C(2，－2)，D(－1，1)，所以

11、AB

12、＝

13、CD

14、＝＝3.答案　C7.(xx·石家庄质检)已知x，y满足约束条件若目标函数z＝y－mx(m>0)的最大值为1，则m的值是(　　)A.－B.1C.2D.5解析　作出可行域，如图所示的阴影部分.化目标函数z＝y－mx(m＞0)为y＝mx＋z，由图可知，当直线y＝mx＋z过A点时，直线在y轴的截距最大，由解得即A(1，2)，∴2－m＝1，解得m＝1.故选B.答案　B8.(xx·贵州黔东南模拟)若变量x、y满足约束条件则(x－2)2＋y2的最小值为(　　)A.B.C.D.5解析　

15、作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.设z＝(x－2)2＋y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D(2，0)的距离的平方，由图知C、D间的距离最小，此时z最小.由得即C(0，1)，此时zmin＝(x－2)2＋y2＝4＋1＝5，故选D.答案　D二、填空题9.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值为________.解析　由线性约束条件画出可行域(如图所示).由z＝x＋2y，得y＝－x＋z，z的几何意义是直线y＝－x＋z在y轴上的截距，要使z最小，需使z最小，易知当直线y＝－x＋z过点A(1，1)时，z最小，最小值为3.答案　310.(xx·滕州模拟)已

16、知O是坐标原点，点M的坐标为(2，1)，若点N(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的最大值是________.解析　依题意，得不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，其中A，B，C(1，1).设z＝·＝2x＋y，当目标函数z＝2x＋y过点C(1，1)时，z＝2x＋y取得最大值3.答案　311.(xx·衡水中学月考)若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为________.解析　约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示.当直线x＝m从如图所示的实线位置运动到过A点的虚线位置时，m取最大值.解方程组得A点坐标为(1，2).∴m的最大值为1.答案　112.

17、已知实数x，y满足设b＝x－2y，若b的最小值为－2，则b的最大值为________.解析　作出不等式组满足的可行域如图阴影部分所示.作出直线l0：x－2y＝0，∵y＝－，∴当l0平移至A点处时b有最小值，bmin＝－a，又bmin＝－2，∴a＝2，当l0平移至B(a，－2a)时，b有最大值bmax＝a－2×(－2a)＝5a＝10.答案　10能力提升题组(建议用时：15分钟)13.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品