2019-2020年高考数学大一轮复习第七章不等式课时达标检测三十四二元一次不等式组与简单的线性规划问题理

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第七章不等式课时达标检测三十四二元一次不等式组与简单的线性规划问题理1．下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是(　　)A．(0,2)B．(－2,0)C．(0，－2)D．(2,0)解析：选C　将四个点的坐标分别代入不等式组验证可知，满足条件的只有(0，－2)．2．不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　)A.B.C.D.解析：选C　平面区域如图中阴影部分所示．解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，

2、BC

3、＝4－＝.∴S△ABC＝××1＝.3．若x，y满足则z＝x＋2y的最大值为(　　)A．0B

4、．1C.D．2解析：选D　作出不等式组所表示的平面区域，如图所示．作直线x＋2y＝0并上下平移，易知当直线过点A(0,1)时，z＝x＋2y取最大值，即zmax＝0＋2×1＝2.4．若x，y满足约束条件则(x＋2)2＋(y＋3)2的最小值为(　　)A．1B.C．5D．9解析：选B　不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，由题意可知点P(－2，－3)到直线x＋y＋2＝0的距离为＝，所以(x＋2)2＋(y＋3)2的最小值为2＝，故选B.5．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________．解析：根据约束条件作出可行域如图中

5、阴影部分所示，∵z＝3x－y，∴y＝3x－z，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax＝3×2－2＝4.答案：4[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．若x，y满足不等式组则z＝3x＋y的最大值为(　　)A．11B．－11C．13D．－13解析：选A　将z＝3x＋y化为y＝－3x＋z，作出可行域如图阴影部分所示，易知当直线y＝－3x＋z经过点D时，z取得最大值．联立得D(4，－1)，此时zmax＝4×3－1＝11，故选A.2．(xx·河南八市高三质检)已知x，y满足约束条件目标函数z＝6x＋2y的最小值是10，则z的最大

6、值是(　　)A．20B．22C．24D．26解析：选A由z＝6x＋2y，得y＝－3x＋，作出不等式组所表示可行域的大致图形如图中阴影部分所示，由图可知当直线y＝－3x＋经过点C时，直线的纵截距最小，即z＝6x＋2y取得最小值10，由解得即C(2，－1)，将其代入直线方程－2x＋y＋c＝0，得c＝5，即直线方程为－2x＋y＋5＝0，平移直线3x＋y＝0，当直线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，由得即D(3,1)，将点D的坐标代入目标函数z＝6x＋2y，得zmax＝6×3＋2＝20，故选A.3．若x，y满足且z＝y－x的最小值为－

7、4，则k的值为(　　)A．2B．－2C.D．－解析：选D　作出线性约束条件的可行域．当k≥0时，如图(1)所示，此时可行域为x轴上方、直线x＋y－2＝0的右上方、直线kx－y＋2＝0的右下方的区域，显然此时z＝y－x无最小值．当k<－1时，z＝y－x取得最小值2；当k＝－1时，z＝y－x取得最小值－2，均不符合题意．当－1

8、x的取值范围为(　　)A．[－2,2]B.C．[－1,2]D.解析：选B　作出可行域如图所示，设直线l：y＝x＋z，平移直线l，易知当l过直线3x－y＝0与x＋y－4＝0的交点(1,3)时，z取得最大值2；当l与抛物线y＝x2相切时，z取得最小值，由消去y得x2－2x－2z＝0，由Δ＝4＋8z＝0，得z＝－，故－≤z≤2，故选B.5．(xx·浙江高考)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则

9、AB

10、＝(　　)A．2B．4C．3D．6解析：选C　作出不等

11、式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C，D分别作直线x＋y－2＝0的垂线，垂足分别为A，B，则四边形ABDC为矩形，由得C(2，－2)．由得D(－1,1)．所以

12、AB

13、＝

14、CD

15、＝＝3.故选C.6．(xx·山东济南三校联考)已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(1,1)处取得最大值，则a的取值范围为(　　)A．(0,2)B.C.D.解析：选B　约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：ax＋y＝0，过点(1,1)作l的平行线l′，要满足题意，则直线l′的斜率介于直线x＋2y－3＝0与直线y＝

16、1的斜率之间，因此，－<－a<0，即0