资源描述：
《高考数学课时跟踪检测（三十四）二元一次不等式组与简单的线性规划问题理苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测（三十四）二元一次不等式组与简单的线性规划问题一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·江阴期中)不等式组所表示的平面区域的面积是________．解析：作出不等式组表示的平面区域如图中△ABC所示．由得即A(－1,1)．由得即B(3,5)．由得即C(3，－3)．则BC＝5－(－3)＝8，点A到直线x＝3的距离d＝3－(－1)＝4，故S△ABC＝×8×4＝16.答案：162．(2018·南京、盐城一模)已知实数x，y满足则目标函数z＝x－y的最小值为________．解析：作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，作出直线y＝x，
2、则当目标函数y＝x－z过点C(1,4)时，zmin＝－3.答案：－33．(2019·泰州中学高三学情调研)已知点P(x，y)满足则z＝的最大值为________．解析：作出满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示．z＝表示过平面区域的点(x，y)与(0,0)的直线的斜率，由图知当直线过点A时斜率最大，由得A(1,3)，显然直线过点A(1,3)时，z取得最大值，zmax＝3.答案：34．(2019·四川德阳月考)设变量x，y满足则目标函数z＝2x＋3y的最大值为________．解析：由约束条件作出可行域如图中阴影部分，由解得则B(4,5)，将目标函数z＝2x
3、＋3y变形为y＝－x＋.由图可知，当直线y＝－x＋过B时，直线在y轴上的截距最大，此时z取最大值，为2×4＋3×5＝23.答案：235．(2018·昆山期中)若点(a,1)在直线y＝－2x＋2的下方，则实数a的取值范围是________．解析：因为直线y＝－2x＋2下方的点的坐标满足不等式y＜－2x＋2，又点(a,1)在直线y＝－2x＋2的下方，所以1＜－2a＋2，解得a＜.答案：6．(2018·昆明七校调研)已知实数x，y满足则z＝x＋3y的最小值为________．解析：依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线x＋3y＝0，如图，平移直线y＝
4、－，当直线经过点(4，－4)时，在y轴上的截距达到最小，此时z＝x＋3y取得最小值4＋3×(－4)＝－8.答案：－8二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·苏州期末)已知实数x，y满足则目标函数z＝2x－y的最大值是________．解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2x－y＝0，平移直线2x－y＝0，当直线过点A时，z＝2x－y取得最大值，联立得A(3,1)，所以zmax＝5.答案：52．(2019·宿迁调研)已知点P(x，y)在不等式组所表示的平面区域内运动，则的最小值为________．解析：作出不等式组所表示的可行域
5、如图中阴影部分所示.的几何意义是可行域内的点与坐标原点O的距离，由图知，点O(0,0)到直线x＋2y－2＝0的距离是的最小值，其最小值为＝.答案：3．(2018·徐州二模)若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是________．解析：作出不等式组所表示的可行域如图中△ABC所示，解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，又直线y＝kx＋过点C且把△ABC的面积平分，所以直线y＝kx＋过AB的中点D，所以k＝＝.答案：4．(2018·湖南东部六校联考)实数x，y满足(a＜1)，且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a＝___
6、___.解析：如图所示，平移直线2x＋y＝0，可知在点A(a，a)处z取最小值，即zmin＝3a，在点B(1,1)处z取最大值，即zmax＝3，所以12a＝3，即a＝.答案：5．(2019·南通模拟)甲、乙两种食物的维生素含量如表：维生素A(单位/kg)维生素B(单位/kg)甲35乙42分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素A，B的含量分别不低于100,120单位，则混合物质量的最小值为________kg.解析：由题意，设混合物中甲为xkg，乙为ykg，混合物为z＝x＋y，则得约束条件作出其平面区域如图所示，平移直线x＋y＝0，可知当直线经过点A时
7、，z取得最小值．由解得x＝20，y＝10，即A(20,10)，所以zmin＝x＋y＝30.答案：306．已知实数x，y满足约束条件则z＝5－(x2＋y2)的最大值为________．解析：作出满足约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，求目标函数z＝5－(x2＋y2)的最大值，即求的最小值．由几何意义知就是求可行域内的点P(x，y)到原点距离的最小值．易知点O到直线x＋y－3＝0的距离最短，为，所以zmax＝5－2＝.答案：7．(2019·靖江模拟)x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为________．解析：作出不等式组所
8、表示的可行域如图中阴影部分所示，将z＝y－ax化为y
