课时达标检测（三十四）二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

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1、课时达标检测（三十四）二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题［练基础小题——强化运算能力］

2、x+y—lvO,表示的平面区域内的点是（】•下面给出的四个点中，位于仁,+aA.（0,2）B.（一2,0）C・（0,-2）D.（2,0）x+y—1<0,解析：选C将四个点的坐标分别代入不等式组,验证可知，满足条件的［x—j+l>0只有（0,一2）.工$0,2.不等式组43*x+3y=4,解析：选c平面区域如图中阴影部分所示•解仁+円得易得B(0,4),C(0,为,481SBC=4-3=y^abc=

3、2x3X1=3.兀一yWO,若兀，y满足x+yWl,则z=x+2y的最大值为（A.C2D.2解析：选D作出不等式组所表示的平面区域，如图所示.作直线x+2j=0并上下平移，易知当直线过点A（0,l）时，z=x+2y取最大值，即Zmax=0+2Xl=2.吟'ME尸ox—y+2^0,4.若x,y满足约束条件V+2^0,则(x+2)2+(j+3)2的最小值为（）Lx+j+2^0,C・5D・9解析：选B不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，由题意可知点P(—2,—3)到直线x+y+2=0的距离为选B."Ml,则目标函数z=3x-j的最大值为5・设变量x,j满足约束条件《x+j-4^0,、兀一

4、3y+4W0,解析：根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，Vz=3x—y,.y=3x—zf当该直线经过AA(2,2)时，z取得最大值，即Zmax=3X2-2=4.答案：4［练常考题点一验高考能力］一、选择题兀+y—3W0,1.若x,y满足不等式组r—y+3M0,则z=3x+j的最大值为()jN—1,A・11B.-11C・131y/—y+3=0L+y3=o-4/3-2112乙/E13x+y=0解析：选A将z=3x+j化为y=—3x+zt作出可行域如图阴影部分所示，易知当直线y=—3x+z经过点D时，z取得最大值.联x+j-3=0,立1得D(4,-1),此时Zn和=4X3—1=1

5、1,故选A・v=—1.兀$2,2.(2017-河甫八市髙三质检)已知x,y满足约束条件r+yW4,目标函数z、一2x+y+cM0,=6x+2y的最小值是10,则z的最大值是()A.20B・22C・24D.26解析：选A由z=6x+2yf得y=—3x+号，作出不等式组所表示可行域的大致图形如图中阴影部分所示，由图可知当直线j=-3x+

6、经过点C时，直线的纵截距最小，即z=6x+2y取得6x+2v=10,fx=2,最小值10,由解得即C(2,-1),将〔兀=2,Ly=-1,其代入直线方程一2x+j+c=0,得c=5,即直线方程为一2x+j+5=0,平移直线3x+y—2x+j+5=0,=0

7、,当直线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，由

8、,得[x+y=4f即£)(3,1),将点D的坐标代入目标函数z=6x+2yf得zmax=6X3+2=20,故选A.x+j—2^0,3.若工，y满足讥兀一y+2M0,且z=y—x的最小值为一4,则R的值为()jMO,A.2B.-2C.

9、D.工+y—2N0,解析：选D作出线性约束条件《h~y+2$0,的可行域•当去$0时，如图⑴所示,jMO此时可行域为x轴上方、直线x+y-2=0的右上方、直线kx-y+2=0的右下方的区域，显然此时z=y~x无最小值.当Ev—1时，z=y~x取得最小值2；当R=—1时，z=y~x取得最小值一2,均

10、不符合题意.当一IvEvO时，如图(2)所示，此时可行域为点A(2,0),乂一彳，0),C(0,2)所围成的三角形区域，当直线z=y—兀经过点乂一壬，0)时，有最小值，-4,即直=一舟・故选D・yzx+y-2=0图(2){3x—yMO,x+j-4<0,&詁则Z=J-X的取值范围为（）A・[一2,2]b[-£,2C.[-1,2]D[_~ri解析：选B作出可行域如图所示，设直线y=x+zf平移直线2,易知当2过直线3x—j=0与兀+y—4=0的交点（1,3）时，z取得最大值2;当/与抛物线y=^x2相切时，z取得最小值，由

11、12消去丿得工$—[y=2x，2x—2z=0,由J=4+8z=0

12、,得z=~2f故—舟WzW2,故选B・5・（2016-浙江离考）在平面上，过点P作直线I的垂线所得的垂足称为点P在直线I上X-2W0,的投影.由区域R+&0，、兀一3y+4N0中的点在直线x+j-2=0上的投影构成的线段记为ABt则AB=()C.3^2B・4D・6解析:选C作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C,D分别作直线x+y—2=0的垂线，垂足分别为A,B,则四边形ABDC为矩形，由得C（2,-2）.由[x+y=0兀一3丿+4=0