课时达标检测34二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题.doc

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1、课时达标检测（三十四）二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题[练基础小题——强化运算能力]1．下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是(　　)A．(0,2)B．(－2,0)C．(0，－2)D．(2,0)解析：选C　将四个点的坐标分别代入不等式组验证可知，满足条件的只有(0，－2)．2．不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　)A.B.C.D.解析：选C　平面区域如图中阴影部分所示．解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，

2、BC

3、＝4－＝.∴S△ABC＝××1＝.3．若x，y满足则z＝x＋2y的最大值为(　　)A．0B．1C.D．2解析：选D　作出不等式组所表示的平面区域，如图所

4、示．作直线x＋2y＝0并上下平移，易知当直线过点A(0,1)时，z＝x＋2y取最大值，即zmax＝0＋2×1＝2.4．若x，y满足约束条件则(x＋2)2＋(y＋3)2的最小值为(　　)A．1B.C．5D．9解析：选B　不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，由题意可知点P(－2，－3)到直线x＋y＋2＝0的距离为＝，所以(x＋2)2＋(y＋3)2的最小值为2＝，故选B.5．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________．解析：根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，∵z＝3x－y，∴y＝3x－z，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax＝3×2－

5、2＝4.答案：4[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．若x，y满足不等式组则z＝3x＋y的最大值为(　　)A．11B．－11C．13D．－13解析：选A　将z＝3x＋y化为y＝－3x＋z，作出可行域如图阴影部分所示，易知当直线y＝－3x＋z经过点D时，z取得最大值．联立得D(4，－1)，此时zmax＝4×3－1＝11，故选A.2．(2017·河南八市高三质检)已知x，y满足约束条件目标函数z＝6x＋2y的最小值是10，则z的最大值是(　　)A．20B．22C．24D．26解析：选A由z＝6x＋2y，得y＝－3x＋，作出不等式组所表示可行域的大致图形如图中阴影部分所示，由图可知当直

6、线y＝－3x＋经过点C时，直线的纵截距最小，即z＝6x＋2y取得最小值10，由解得即C(2，－1)，将其代入直线方程－2x＋y＋c＝0，得c＝5，即直线方程为－2x＋y＋5＝0，平移直线3x＋y＝0，当直线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，由得即D(3,1)，将点D的坐标代入目标函数z＝6x＋2y，得zmax＝6×3＋2＝20，故选A.3．若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为(　　)A．2B．－2C.D．－解析：选D　作出线性约束条件的可行域．当k≥0时，如图(1)所示，此时可行域为x轴上方、直线x＋y－2＝0的右上方、直线kx－y＋2＝0的右下方的区域，显然

7、此时z＝y－x无最小值．当k<－1时，z＝y－x取得最小值2；当k＝－1时，z＝y－x取得最小值－2，均不符合题意．当－1

8、，由消去y得x2－2x－2z＝0，由Δ＝4＋8z＝0，得z＝－，故－≤z≤2，故选B.5．(2016·浙江高考)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则

9、AB

10、＝(　　)A．2B．4C．3D．6解析：选C　作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C，D分别作直线x＋y－2＝0的垂线，垂足分别为A，B，则四边形ABDC为矩形，由得C(2，－2)．由得D(－1,1)．所以

11、AB

12、＝

13、CD

14、＝＝3.故选C.6．(2017·山东济南三校联考)已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y(其中

15、a>0)仅在点(1,1)处取得最大值，则a的取值范围为(　　)A．(0,2)B.C.D.解析：选B　约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：ax＋y＝0，过点(1,1)作l的平行线l′，要满足题意，则直线l′的斜率介于直线x＋2y－3＝0与直线y＝1的斜率之间，因此，－<－a<0，即0