_二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

《_二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第三十三讲　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)A．(－24,7)B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)解析：根据题意知(－9＋2－a)(12＋12－a)<0，即(a＋7)(a－24)<0，∴－7

2、0

3、x＋2y－4

4、的最大值(　　)A．18　　　B．19　　　C．20　　　D．21解析：z＝

5、x＋2y－4

6、＝·，可以看做是对应的平面区域内的点到直线x＋2y－4＝0的距离的倍，结合图形可知

7、x＋2y－4

8、的最大值是z＝·＝21，故选D.第6页共6页答案：D4．给出平面

9、区域(包括边界)如图所示，若使目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为(　　)A.B.C.4D.解析：由题意分析知，目标函数z＝ax＋y(a>0)所在直线与直线AC重合时，满足题意，则由－a＝kAC＝，得a＝.故选B.答案：B5．如果实数x，y满足目标函数z＝kx＋y的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为(　　)A．2B．－2C.D．不存在解析：如图为所对应的平面区域，由直线方程联立方程组易得点A，B(1,1)，C(5,2)，由于3x＋5y－25＝0在y轴上的截距为5，故目标函数z＝kx＋y的斜率－k<－，即k>.将k＝2代

10、入，过点B的截距z＝2×1＋1＝3.过点C的截距z＝2×5＋2＝12.符合题意．故k＝2.故应选A.答案：A6．在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是(　　)A.B.C.D.解析：目标函数z＝x＋ay可化为y＝－x＋z，第6页共6页由题意a<0且当直线y＝－x＋z与lAC重合时符合题意．此时kAC＝1＝－，∴a＝－1.的几何意义是区域内动点与(－1,0)点连线的斜率．显然＝＝最大．故选B.答案：B二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．若

11、x，y满足则(x－1)2＋(y－1)2的取值范围是________．解析：可行域如图：(x－1)2＋(y－1)2表示点(1,1)到可行域内点的距离的平方，根据图象可得(x－1)2＋(y－1)2的取值范围是.答案：8．设m为实数，若⊆{(x，y)

12、x2＋y2≤25}，则m的取值范围是________．解析：由题意知，可行域应在圆内，如图．如果－m>0，则可行域取到－∞，不能在圆内；故－m≤0，即m≥0.当mx＋y＝0绕坐标原点旋转时，直线过B点时为边界位置．此时－m＝－，∴m＝.∴0≤m≤.答案：0≤m≤9．某实验室需购某处化工原料106千克，现在市场上该原料有

13、两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格是120元．在满足需要的条件下，最少需花费________．解析：设需要35千克的x袋，24千克的y袋，则总的花费为z元，则求z＝140x＋120y的最小值．由图解法求出zmin＝500，此时x＝1，y＝3.另外，本题也可以列举出z的所有可能取值，再求其中的最小值．由于x＝0,1,2,3,4时相应的y值和花费如下：当x＝0，y＝5时，z＝600；当x＝1，y＝3时，z＝500；当x＝2，y＝2时，z＝520；当x＝3，y＝1时，z＝540；当x＝4，y＝0时，z＝560.易见最少花费是50

14、0元．答案：500元第6页共6页10．当不等式组所表示的平面区域的面积最小时，实数k的值等于________．解析：不等式组所表示的区域由三条直线围成，其中有一条直线kx－y＋2－k＝0(k<0)是不确定的，但这条直线可化为y－2＝k(x－1)，所以它经过一个定点(1,2)，因此问题转化为求经过定点(1,2)的直线与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积的最小值问题．如图所示，设围成区域的面积为S，则S＝·

15、OA

16、·

17、OB

18、＝·

19、2－k

20、·，因为k<0，所以－k>0，有S＝＝≥(4＋2)＝4，当且仅当－k＝－，即k＝－2时，平面区域最小．故填－2.答案：－2三

21、、解答题：(本大题共3小题，11、12