二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

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1、四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.l了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.l会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.重点难点：l重点：用二元一次不等式（组）表示平面区域，利用图解法求得线性规划问题的最优解.l难点：把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。学习策略：l数

2、形结合，理解直线把直角坐标平面分成三部分的点的坐标所满足的数量特征；l能正确作出二元一次不等式组所表示的平面区域；l明白解决线性规划问题的关键是正确作出可行域，知道目标函数值的变化规律。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？详细内容请参看网校资源ID：#tbjx6#214039。知识点一：二元一次不等式（组）的定义（一）二元一次不等式：叫做二元一次不等式。（二）二元一次不等式组：称为二元一次不等式组。（三）

3、二元一次不等式（组）的解集：12让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。若有其它补充可填在右栏空白处。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx7#214039；#tbjx13#214039知识点二：用图形表示不等式（组）（一）一元一次不等式（组）的解集可以用数轴上的区间所对应的图形表示.如的图形表示为：其中叫界点.（二）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是，而点的坐标也是，

4、因此，就可以看成是平面内点的坐标，因此，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。（三）二元一次不等式所表示的平面区域：在平面直角坐标系中，直线将平面分成两部分，平面内的点分为三类：（1）直线上的点（x，y）的坐标满足：；（2）直线一侧的平面区域内的点（x，y）的坐标满足：；（3）直线另一侧的平面区域内的点（x，y）的坐标满足：。即二元一次不等式或在平面直角坐标系中表示直线的某一侧所有点组成的平面区域，直线叫做这两个区域的，（虚线表示区域边界直线，实线表示区域边界直线）。（四）二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线同一侧的所有点，把它的坐标代

5、入，所得到实数的符号都，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当时，常把作为此特殊点）以上判定方法简称为“直线定界、特殊点定域”法.（五）不等式组所表示的平面区域由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的。知识点三：线性规划的有关概念：（一）线性约束条件：如果两个变量、满足一组一次不等式组，则称不等式组是变量、的约束条件，这组约束条件都是关于、的一次不等式，故又称约束条件．（二）线性目标函数：12让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法关于、的一次式

6、是欲达到或所涉及的变量、的解析式，叫线性目标函数．（三）线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的或的问题，统称为线性规划问题．（四）可行解、可行域和最优解：在线性规划问题中，（1）满足线性约束条件的解叫；（2）由所有可行解组成的集合叫做；（3）使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的解。经典例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#214039类型一：二元一次不等式（组）表示的平面区域例1：画出不等式表示的平面区域。解析：总结升华：举

7、一反三：【变式1】画出下列不等式所表示的平面区域（1）12让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法（2）例2.用平面区域表示不等式组.解析：总结升华：举一反三：【变式1】画出下列不等式组表示的平面区域。（1）（2）12让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法（3）【变式2】画出不等式组表示的平面区域并求其面积。【变式3】由直线，和围成的三角形区域（如图）用不等式组可表示为。☆例3.