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时间:2018-08-04
《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(学案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(学案)1.下面给出的四个点中,满足约束条件的可行解是()A.(0,2)B.(-2,0)【C.(0,-2)D.(2,0)2.已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上运动,则z=x-y的取值范围是()A.[-2,-1]B.[-2,1]C.[-1,2]D.[1,2]3.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则+的最小值为()A.B.C.D.44.设x,y满足则z=x+y()A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最大
2、值3,无最小值D.既无最小值,也无最大值5.不等式组表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)共有个.6.若x、y均为整数,且满足约束条件则z=2x+y的最大值为,最小值为.7.画出不等式组所表示的平面区域.8.试用不等式组表示由直线围成的三角形区域(包括边界).9.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质,售价3元;乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质,售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问:应如何使用甲、乙原料,才能既
3、满足营养,又使费用最省?10.某家具厂有方木料90m3,五合板600m2,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2;生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2.出售一张书桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元.(1)如果只安排生产书桌,可获利润多少?第3页共3页(2)如果只安排生产书橱,可获利润多少?(3)怎样安排生产可使所得利润最大?答案1.C解析:本题是判断已知点是不是满足约束条件的可行解,因此只需将四个点的坐标代入不等式组进行验证,若满足则是可行解,否则就
4、不是.经验证知满足条件的是点(0,-2).2.C解:作出可行域,如图,因为目标函数z=x-y中y的系数-1<0,而直线y=x-z表示斜率为1的一族直线,所以当它过点(2,0)时,在y轴上的截距最小,此时z取最大值2;当它过点(0,1)时,在y轴上的截距最大,此时z取得最小值-1,所以z=x-y的取值范围是[-1,2],选C.3.A解析:不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>
5、0)取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而+=(+)·=++≥+2=,故选A.4.B解析:如图,作出不等式组表示的可行域,由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率,因此当z=x+y过点(2,0)时,z有最小值2,但z没有最大值.5.3解析:(1,1),(1,2),(2,1),共3个.6.4-4解析:作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示,可知在可行域内的整点有(-2,0)、(-1,0)、(0,0)、(1,0)、(2,0)、(-1,1)、(0,1)、(1,1)、(0,2),分别代入z=2x
6、+y可知当x=2,y=0时,z最大为4;当x=-2,y=0时,z最小为-4.7.解:先画出直线2x+y-4=0,由于含有等号,所以画成实线.取直线2x+y-4=0左下方的区域的点(0,0),由于2×0+0-4<0,所以不等式2x+y-4≤0表示直线2x+y-4=0及其左下方的区域.同理对另外两个不等式选取合适的测试点,可得不等式x>2y表示直线x=2y右下方的区域,不等式y≥0表示x轴及其上方的区域.取三个区域的重叠部分,就是上述不等式组所表示的平面区域,如图所示.8.解:画出三条直线,并用阴影表示三角形区域
7、,如图.取原点(0,0),将x=0,y=0代入x+y+2得2>0,代入x+2y+1,得1>0,代入2x+y+1得1>0.结合图形可知,三角形区域用不等式组可表示为【来源:全,品…中&高*考*网】第3页共3页9.解:设甲、乙两种原料分别用10xg和10yg,总费用为z,则目标函数为z=3x+2y,作出可行域如图.把z=3x+2y变形为y=-x+,得到斜率为-,在y轴上的截距为,随z变化的一族平行直线.由图可知,当直线y=-x+经过可行域上的点A时,截距最小,即z最小.由得A(,3)∴zmin=3×+2×3=14
8、.4.∴选用甲种原料×10=28(g),乙种原料3×10=30(g)时,费用最省.10.解:(1)设只生产书桌x张,可获得利润z元.则,z=80x,∴当x=300时,zmax=80×300=24000(元).即如果只安排生产书桌,最多可生产300张书桌,获得利润24000元.(2)设只生产书橱y张,可获利润z元.则,z=120y,∴当y=450时,zmax=120×450=54000(元).即如果只
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