二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(学案)

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1、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（学案）1.下面给出的四个点中，满足约束条件的可行解是（）A.（0，2）B.（-2，0）【C.（0，-2）D.（2，0）2.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是（）A.［-2，-1］B.［-2，1］C.［-1，2］D.［1，2］3.设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则+的最小值为（）A.B.C.D.44.设x，y满足则z=x+y（）A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D

2、.既无最小值，也无最大值5．不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有个.6.若x、y均为整数，且满足约束条件则z=2x+y的最大值为，最小值为.7．画出不等式组所表示的平面区域.8.试用不等式组表示由直线围成的三角形区域（包括边界）.9.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？10．某

3、家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2；生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2.出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？第3页共3页（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？（3）怎样安排生产可使所得利润最大？答案1.C解析：本题是判断已知点是不是满足约束条件的可行解，因此只需将四个点的坐标代入不等式组进行验证，若满足则是可行解，否则就不是.经验证知满足条件的是点（0，-2）.2.C

4、解：作出可行域，如图，因为目标函数z=x-y中y的系数-1＜0，而直线y=x-z表示斜率为1的一族直线，所以当它过点（2，0）时，在y轴上的截距最小，此时z取最大值2；当它过点（0，1）时，在y轴上的截距最大，此时z取得最小值-1，所以z=x-y的取值范围是［-1，2］，选C.3.A解析：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而+=

5、（+）·=++≥+2=，故选A.4.B解析：如图,作出不等式组表示的可行域，由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值2，但z没有最大值.5.3解析：（1，1），（1，2），（2，1），共3个.6.4-4解析：作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示，可知在可行域内的整点有（-2，0）、（-1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（-1，1）、（0，1）、（1，1）、（0，2），分别代入z=2x+y可知当x=2，y=0时，z最大为4；当x=-2，y=0时，z最小为-4.7.

6、解：先画出直线2x+y-4=0，由于含有等号，所以画成实线.取直线2x+y-4=0左下方的区域的点（0，0），由于2×0+0-4＜0，所以不等式2x+y-4≤0表示直线2x+y-4=0及其左下方的区域.同理对另外两个不等式选取合适的测试点，可得不等式x＞2y表示直线x=2y右下方的区域，不等式y≥0表示x轴及其上方的区域.取三个区域的重叠部分，就是上述不等式组所表示的平面区域，如图所示.8．解：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图.取原点（0，0），将x=0，y=0代入x+y+2得2＞0，代入x+2y+1，得1＞0，代

7、入2x+y+1得1＞0.结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为【来源：全,品…中&高*考*网】第3页共3页9.解：设甲、乙两种原料分别用10xg和10yg，总费用为z，则目标函数为z=3x+2y，作出可行域如图.把z=3x+2y变形为y=-x+，得到斜率为-，在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线.由图可知，当直线y=-x+经过可行域上的点A时，截距最小，即z最小.由得A(，3)∴zmin=3×+2×3=14.4.∴选用甲种原料×10=28（g），乙种原料3×10=30（g）时，费用最省.10.解：（1）设只生产书桌x

8、张，可获得利润z元.则，z=80x，∴当x=300时，zmax=80×300=24000（元）.即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元.（2）设只生产书橱y张，可获利润z元.则，z=120y，∴当y=450时，zmax=120×450=54000（元）.即如果只