二元一次不等式组与简单的线性规划问题

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1、-------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有--------------二元一次不等式组与简单的线性规划问题【知识网络】1、二元一次不等式组以及可化成二元一次不等式组的不等式的解法；2、作二元一次不等式组表示的平面区域，会求最值；3、线性规划的实际问题和其中的整点问题。【典型例题】例1：（1）已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线的异侧，则（）A．B．0C．D．答案:D。解析：将（1，2）代入得小于0，则。（2）满足的整点的点（x，y）的个数是（）A．

2、5B．8C．12D．13答案：D。解析：作出图形找整点即可。（3）不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0表示的平面区域是（）答案：C。解析：原不等式等价于两不等式表示的平面区域合并起来即是原不等式表示的平面区域．（4）设实数x,y满足，则的最大值为．答案:。解析：过点时，有最大值。（5）已知，求的取值范围．答案：。解析：过点时有最小值5，过点（3，1）时有最大值10。---------------------------------------------------------精品文档----------

3、------------------------------------------------------------------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有--------------例2：试求由不等式y≤2及

4、x

5、≤y≤

6、x

7、＋1所表示的平面区域的面积大小．答案:解：原不等式组可化为如下两个不等式组：①或②上述两个不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分．它所围成的面积S＝×4×2－×2×1＝3．例3：已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称

8、，且f(x)＝x2＋2x．(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；(Ⅱ)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围。答案:(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则∵点在函数的图象上∴（Ⅱ）①②ⅰ）ⅱ）例4：要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数量少？---------------------------

9、------------------------------精品文档----------------------------------------------------------------------------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有--------------答案:：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则且x，y都是整数．求目标函数z＝x＋y取得最小值时的x，y的值．如图，当x＝3，y＝9或x＝4，y＝8时，z取得最小值．∴需截第一种钢板

10、3张，第二种钢板9张或第一种钢板4张，第二种钢板8张时，可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少．【课内练习】1．双曲线的两条渐近线及过（3，0）且平行其渐近线的一条直线与x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）A、B、C、D、答案：A。解析：双曲线的两条渐近线方程为，过（3，0）且平行于的直线是和，∴围成的区域为A。2．给出平面区域如下图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）A．B．C．2D．答案:B。

11、解析：，即。3．设集合是三角形的三边长，则所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()---------------------------------------------------------精品文档----------------------------------------------------------------------------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有--------------答案:A。解析：，故选A4．某实验室需购某种

12、化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元．在满足需要的条件下，最少要花费元．答案:500。解析：设需第一种原料x袋，第二种原料y袋，，令，∴过（1，3）时元。5．已知，求的最大值为。答案：21。解析：可行域如图，当时，，于是可知可行域内各点均在直线的上方，故，化简得并平行移动，当过C（7，9）时，。6．要将两种大小不同的