学案3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题.ppt

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1、学案3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题名师伴你行SANPINBOOK名师伴你行SANPINBOOK考点1考点2填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测考点3考点4返回目录名师伴你行SANPINBOOK考纲解读二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题(1)能从实际问题中抽象出二元一次不等式组.(2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.(3)能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.（一般的最优整数解问题不作要求）名师伴你行SANPINBOOK考向预测从近几年的高考试题看，高

2、考中常常以选择题、填空题的形式考查二元一次不等式组表示的平面区域的图形形状以及目标函数的最大值或最小值，有时也在解答题中考查线性规划、求函数的最优解等问题.已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中参数的取值问题，是高考的一种考查方向.返回目录1.二元一次不等式(组)表示平面区域作二元一次不等式Ax+By+C＞0(或Ax+By+C＜0)表示的平面区域的方法步骤:(1)在平面直角坐标系中作出直线Ax+By+C=0.(2)在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地,当C≠0时,常把作为此特殊点.原点名师伴你行SANPINBOOK返回目

3、录(3)若Ax0+By0+C＞0,则包含点P的半平面为不等式所表示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式所表示的平面区域.2.线性规划的有关概念（1）线性约束条件——由条件列出一次不等式（或方程）组.（2）线性目标函数——由条件列出一次函数表达式.（3）线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题.Ax+By+C＞0Ax+By+C＜0名师伴你行SANPINBOOK返回目录（4）可行解：满足的解（x，y）.（5）可行域：所有的集合.（6）最优解：使取得最大值或最小值的可行解.3.利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其

4、步骤是（1）在平面直角坐标系内作出可行域.（2）作出目标函数的等值线.（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定.（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.最优解线性约束条件可行解目标函数名师伴你行SANPINBOOK返回目录考点1二元一次不等式（组）表示平面区域名师伴你行SANPINBOOKx<32y≥x3x+2y≥63y

5、析】（1）分别画出每个不等式所表示的平面区域，然后取其公共部分.（2）先由两点式分别求出直线AB,AC,BC的方程，然后写出不等式组.名师伴你行SANPINBOOK【解析】（1）不等式x<3表示x=3左侧点的焦合.不等式2y≥x表示x-2y=0上及其左上方点的集合.不等式3x+2y≥6表示直线3x+2y-6=0上及右上方点的集合.不等式3y

6、-2=0,直线BC:x-y+4=0,直线CA:5x-2y+2=0.∴原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号可得不等式组为x+2y-2≥0x-y+4≥05x-2y+2≤0.返回目录二元一次不等式（组）表示平面区域的判断方法：（1）直线定界，特殊点定域注意不等式中有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线.若直线不过原点,特殊点常选取原点;若直线过原点,则特殊点常选取(1,0)或(0,1)来验证.（2）同号上,异号下即当B(Ax+By+C)>0时，区域为直线Ax+By+C=0的上方，当B(A

7、x+By+C)<0时，区域为直线Ax+By+C=0的下方.名师伴你行SANPINBOOK返回目录设集合A={（x，y）

8、x，y，1-x-y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是.(填序号)名师伴你行SANPINBOOK返回目录名师伴你行SANPINBOOK返回目录【解析】由于x，y，1-x-y是三角形的三边长，x+y＞1-x-yx+y＞,x+1-x-y＞yx＜,y+1-x-y＞xy＜.再分别在同一坐标系中作直线x=，y=，x+y=，易知①正确.故有名师伴你行SANPINBOOK返回目录【答案】①考点2字母

9、范围问题名师伴你行SANPINBOOKx+y-11≥03x-y+3≥05x-3y+9≤0，表示的平面区域为D.若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是.［2010年高考北京卷］设不等式组【分析】作出平面区域D，对不