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1、（三）二元一次不等式组与简单的线性规划问题班级：组名：姓名：【导读单】一、自主预习1、二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有的点组成的平面区域(半平面)边界直线,不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)含有边界直线.(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有的点(x,y),使得Ax＋By＋C值的符号相同,也就是位于同一半平面的点,其坐标适合Ax＋By＋C>0;而位于另一半平面的点,其坐标适合___(3)可在直线A
2、x＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0,y0),从Ax0＋By0＋C的来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的区域.2、线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量x,y组成的线性约束条件由x,y的不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x,y的函数如z＝2x＋3y线性目标函数关于x,y的解析式可行解满足线性约束条件的解(x,y)可行域所有可行解组成的最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题二、自我检测见资料课前热身【导思单
3、】考点1、二元一次不等式(组)表示的平面区域1、若实数x,y满足不等式组，则该约束条件所围成的平面区域的面积是.点拨：（1）直线定界、特殊点定域；（2）注意不等式是否可取等号,不可取等号时直线画成虚线,可取等号时直线画成实线.（3）若直线不过原点,特殊点常选取原点.考点2、求目标函数的最值2、设变量x,y满足，则x＋2y的最大值和最小值分别为( )A.1,－1B.2,－2C.1,－2D.2,－1点拨：(1)求目标函数的最值,必须先准确地作出线性可行域,再作出目标函数对应的直线,据题意确定取得最优解的点,进而求出目
4、标函数的最值.(2)线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负有关，当b>0时,最优解是将直线ax＋by＝0在可行域内向上平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的.当b<0时,则是向下平移.考点3、线性规划的应用3、某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才
5、能使公司的收益最大,最大收益是多少万元？点拨：(1)用线性规划解决实际问题的步骤:(2)求线性规划问题的整点最优解常用以下方法:①平移直线法:先在可行域中画网格,再描整点,平移直线l,最先经过或最后经过的整点坐标就是最优解；②检验优值法:当可行域中整点个数较少时,可将整点坐标逐一代入目标函数求值,经过比较得出最优解；③调整优值法:先求非整点最优解,再调整最优值,最后筛选出整点最优解【导研单】一、典例分析例1、已知O是坐标原点,点A(－1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则·的取值范围是.例2、已知x,
6、y满足条件,求：(1)4x－3y的最大值和最小值；(2)x2＋y2的最大值和最小值；(3)的最大值和最小值.二、实战演练见资料变式训练【导评单】完成课时作业《§6.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题》
