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1、课时作业(三十四) 第34讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题时间：45分钟 分值：100分1．已知点P(3,1)、Q(4，－6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是( )A．(－24,7)B．(7,24)C．(－7,24)D．(－24，－7)2．2011·陕西长安一中五测设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋4y的最大值为( )A．10B．12C．13D．143．2011·广东卷已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，
2、1)，则z＝·的最大值为( )A．4B．3C．4D．34．2011·浙江卷设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x＋4y的最小值是( )A．14B．16C．17D．195．2011·湖南十二校二模定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，已知y＝f′(x)的图像如图K34－1所示．若两个正数a、b满足f(2a＋b)<1，则的取值范围是( )图K34－1A.B.∪(5，＋∞)C.D．(－∞，3)6．已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y最小值的取值范围是－2，－1
3、，则目标函数最大值的取值范围是( )A．1,2B．3,6C．5,8D．7,107．设实数x，y满足则u＝的最小值是( )A．2B.C.D.8．2011·江西“八校”联考已知点M(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，则点N(a＋b，a－b)所在平面区域的面积是( )A．1B．2C．4D．89．某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料2kg、B原料4kg，生产乙产品每件需用A原料3kg、B原料2kg.A原料每日供应量限额为60kg，B原料每日供应量限额为80k
4、g.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多超过10件，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为( )A．500元B．700元C．400元D．650元10．设不等式组表示的平面区域为M，若函数y＝k(x＋1)＋1的图像经过区域M，则实数k的取值范围是________．11．2011·课标全国卷若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为________．12．2010·安徽卷设x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y(a>0，b>0)的最大值为8，则a＋b的最小值为________．13．2010·陕
5、西卷铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)C(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．14．(10分)设集合A＝{(x，y)
6、x，y,1－x－y是三角形的三边长}．(1)求出x，y所满足的不等式；(2)画出点(x，y)所在的平面区域．15．(13分)2010·广东卷某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个
7、单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？16．(1)(6分)若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是( )A．(－1,2)B．(
8、－4,2)C．(－4,0D．(－2,4)(2)(6分)不等式组的整数解的个数是( )A．2B．4C．5D．7课时作业(三十四)【基础热身】1．D 解析由已知(9－2＋a)(12＋12＋a)<0，即(a＋7)·(a＋24)<0，解得a∈(－24，－7)．2．C 解析不等式组所表示的平面区域，如图中的△ABC，根据目标函数的几何意义，为直线y＝－x＋在y轴上的截距，故目标函数在点C处取得最大值，点C是直线x－y＝－1，x＋y＝4的交点，解这个方程组得C，故zmax＝2×＋4×＝13.3．C 解析z＝·＝(x
9、，y)·(，1)＝x＋y，画出不等式组表示的区域(如图)，显然当z＝x＋y经过B(，2)时，z取最大值，即zmax＝2＋2＝4.4．B 【解析】可行域如图所示：联立解之得又∵边界线为虚线，且目标函数线的斜率为－，∴当z＝3x＋4y过点(4,1)时，有最小值16.【能力提升】5．C 解析根据导数与函数单调性的关系，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f(2a＋b)<1＝f(4)，即2a＋b<4且a>0，b>0，点(a，b)所
