高考数学第六章不等式推理与证明课时作业34二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.docx

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1、课时作业34 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[基础达标]一、选择题1.已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围为(  )A.(-24,7)B.(-7,24)C.(-∞,-7)∪(24,+∞)D.(-∞,-24)∪(7,+∞)解析:根据题意知(-9+2-a)·(12+12-a)<0,即(a+7)(a-24)<0,解得-7

2、得A(1,1),易得B(0,4),C,

3、BC

4、=4-=.所以S△ABC=××1=.答案:C3.不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是(  )解析:(x-2y+1)(x+y-3)≤0⇔或画出图形可知选C.答案:C4.[2019·洛阳市高三统一考试]设x,y满足约束条件则z=2x+y的最小值与最大值的和为(  )A.7B.8C.13D.14解析:作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,作出直线2x+y=0,平移直线2x+y=0,当直线经过点A(1,2

5、)时,z=2x+y取得最小值4,当经过点B(3,4)时,z=2x+y取得最大值10,故z的最小值与最大值的和为4+10=14.故选D.答案:D5.[2018·天津卷]设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+5y的最大值为(  )A.6B.19C.21D.45解析:本题主要考查线性目标函数最值的求解.由变量x,y满足的约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示).作出基本直线l0:3x+5y=0,平移直线l0,当直线经过点A(2,3)时,z取最大值,即zmax=3×2+5×3=21,故选C.答案:C6

6、.[2019·开封市高三定位考试]已知实数x,y满足约束条件则z=x-2y的最大值是(  )A.B.C.32D.64解析:解法一 作出不等式组表示的平面区域中,如图中阴影部分所示,设u=x-2y,由图知,当u=x-2y经过点A(1,3)时取得最小值,即umin=1-2×3=-5,此时z=x-2y取得最大值,即zmax=-5=32,故选C.解法二 作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,易知z=x-2y的最大值在区域的顶点处取得,只需求出顶点A,B,C的坐标分别代入z=x-2y,即可求得最大值

7、.联立得解得A(1,3),代入可得z=32;联立得解得B,代入可得z=;联立得解得C(-2,0),代入可得z=4.通过比较可知,在点A(1,3)处,z=x-2y取得最大值32,故选C.答案:C7.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表每亩年产量每亩年种植成本每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为(

8、  )A.50,0B.30,20C.20,30D.0,50解析:设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x,y亩,则总利润z=4×0.55x+6×0.3y-1.2x-0.9y=x+0.9y.此时x,y满足条件画出可行域如图,得最优解为A(30,20).答案:B8.[2019·湖北省四校联考]已知实数x,y满足约束条件若目标函数z=的最大值为,则实数a的值是(  )A.3B.C.4D.5解析:由题意知x,y均不为0,由z=,得z=-1+,则z取得最大值,即取得最小值,即可行域内的点与原点连线的斜率的最小值为,作出

9、可行域如图中的阴影部分所示.由图易知,点A(a-1,1)与原点的连线的斜率最小,即=,得a=5,故选D.答案:D9.[2019·郑州一中高三入学测试]若变量x,y满足条件则xy的取值范围是(  )A.[0,5]B.C.D.[0,9]解析:依题意作出题中的不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,结合图形可知,xy的最小值为0(当x=1,y=0时取得);xy≤x(6-x)≤2=9,即xy≤9,当x=3,y=3时取等号,即xy的最大值为9,故选D.答案:D10.[2019·湖南湘东五校联考]已知实数x,

10、y满足且z=x+y的最大值为6,则(x+5)2+y2的最小值为(  )A.5B.3C.D.解析:如图,作出不等式组对应的平面区域,由z=x+y,得y=-x+z,平移直线y=-x,由图可知当直线y=-x+z经过点A时,直线y=-x+z在y轴上的截距最大,此时z最大,为6,即x+y=6.由得A(3,3),∴直线y=k过点A,∴k=3.(x+5)2+y2的几何意义是可行域内的点(x,y)与D(-5,0)的距离的平方,由可行域可知,[(x+5)2+y2]min等于D(-5,0

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