高考数学第六章不等式推理与证明课时作业34二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.docx

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1、课时作业34　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[基础达标]一、选择题1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)A．(－24,7)B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)解析：根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0，即(a＋7)(a－24)<0，解得－7

2、得A(1,1)，易得B(0,4)，C，

3、BC

4、＝4－＝.所以S△ABC＝××1＝.答案：C3．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是(　　)解析：(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔或画出图形可知选C.答案：C4．[2019·洛阳市高三统一考试]设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值与最大值的和为(　　)A．7B．8C．13D．14解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，作出直线2x＋y＝0，平移直线2x＋y＝0，当直线经过点A(1,2

5、)时，z＝2x＋y取得最小值4，当经过点B(3,4)时，z＝2x＋y取得最大值10，故z的最小值与最大值的和为4＋10＝14.故选D.答案：D5．[2018·天津卷]设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋5y的最大值为(　　)A．6B．19C．21D．45解析：本题主要考查线性目标函数最值的求解．由变量x，y满足的约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示)．作出基本直线l0：3x＋5y＝0，平移直线l0，当直线经过点A(2,3)时，z取最大值，即zmax＝3×2＋5×3＝21，故选C.答案：C6

6、．[2019·开封市高三定位考试]已知实数x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值是(　　)A.B.C．32D．64解析：解法一　作出不等式组表示的平面区域中，如图中阴影部分所示，设u＝x－2y，由图知，当u＝x－2y经过点A(1,3)时取得最小值，即umin＝1－2×3＝－5，此时z＝x－2y取得最大值，即zmax＝－5＝32，故选C.解法二　作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易知z＝x－2y的最大值在区域的顶点处取得，只需求出顶点A，B，C的坐标分别代入z＝x－2y，即可求得最大值

7、．联立得解得A(1,3)，代入可得z＝32；联立得解得B，代入可得z＝；联立得解得C(－2,0)，代入可得z＝4.通过比较可知，在点A(1,3)处，z＝x－2y取得最大值32，故选C.答案：C7．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表每亩年产量每亩年种植成本每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为(

8、　　)A．50,0B．30,20C．20,30D．0,50解析：设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x，y亩，则总利润z＝4×0.55x＋6×0.3y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y.此时x，y满足条件画出可行域如图，得最优解为A(30,20)．答案：B8．[2019·湖北省四校联考]已知实数x，y满足约束条件若目标函数z＝的最大值为，则实数a的值是(　　)A．3B.C．4D．5解析：由题意知x，y均不为0，由z＝，得z＝－1＋，则z取得最大值，即取得最小值，即可行域内的点与原点连线的斜率的最小值为，作出

9、可行域如图中的阴影部分所示．由图易知，点A(a－1,1)与原点的连线的斜率最小，即＝，得a＝5，故选D.答案：D9．[2019·郑州一中高三入学测试]若变量x，y满足条件则xy的取值范围是(　　)A．[0,5]B.C.D．[0,9]解析：依题意作出题中的不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，结合图形可知，xy的最小值为0(当x＝1，y＝0时取得)；xy≤x(6－x)≤2＝9，即xy≤9，当x＝3，y＝3时取等号，即xy的最大值为9，故选D.答案：D10．[2019·湖南湘东五校联考]已知实数x，

10、y满足且z＝x＋y的最大值为6，则(x＋5)2＋y2的最小值为(　　)A．5B．3C.D.解析：如图，作出不等式组对应的平面区域，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，平移直线y＝－x，由图可知当直线y＝－x＋z经过点A时，直线y＝－x＋z在y轴上的截距最大，此时z最大，为6，即x＋y＝6.由得A(3,3)，∴直线y＝k过点A，∴k＝3.(x＋5)2＋y2的几何意义是可行域内的点(x，y)与D(－5,0)的距离的平方，由可行域可知，[(x＋5)2＋y2]min等于D(－5,0