2019版高考数学总复习 第六章 不等式、推理与证明 34 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业 文

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1、课时作业34　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)A．(－24,7)B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)解析：根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0，即(a＋7)(a－24)<0，解得－7

2、角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以，(3,8)，(3，－3)为顶点的三角形区域(包含边界)，由图易得当目标函数z＝2x＋4y经过平面区域内的点(3，－3)时，z＝2x＋4y取得最小值zmin＝2×3＋4×(－3)＝－6，故选A.答案：A3．(2017·山东卷)已知x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值是(　　)A．－3B．－1C．1D．3解析：画出可行域(如图中阴影部分所示)．画直线l0：x＋2y＝0，平移直线l0到直线l的位置，直线l过点M.解方程组得点M(－1,2)，∴当x＝－1，y＝2时，z取得最大值，且zmax＝－1

3、＋2×2＝3.故选D.答案：D4．(2018·兰州模拟)若变量x，y满足约束条件则z＝2x·y的最大值为(　　)A．16B．8C．4D．3解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．又z＝2x·y＝2x－y，令u＝x－y，则直线u＝x－y在点(4,0)处u取得最大值，此时z取得最大值且zmax＝24－0＝16，故选A.答案：A5．(2018·兰州高考实战模拟)已知M(－4,0)，N(0，－3)，P(x，y)的坐标x，y满足，则△PMN面积的取值范围是(　　)A．[12,24]B．[12,25]C．[6,12]D.解析：作出不等式组

4、表示的平面区域如图中阴影部分所示．又过点M(－4,0)，N(0，－3)的直线的方程为3x＋4y＋12＝0，而它与直线3x＋4y＝12平行，其距离d＝＝，所以当P点在原点O处时，△PMN的面积最小，其面积为△OMN的面积，此时S△OMN＝×3×4＝6；当P点在线段AB上时，△PMN的面积最大，为××＝12，故选C.答案：C6．(2018·新疆检测)已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(　　)A．1B.C.D．2解析：依题意可知不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，由图可知，当y＝－2x＋z经过点A(1，－

5、2a)时，z取得最小值1，即1＝2×1－2a，解得a＝，选C.答案：C7．已知变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是(　　)A．{－2,0}B．{1，－2}C．{0,1}D．{－2,0,1}解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．由z＝ax＋y得y＝－ax＋z.若a＝0，则直线y＝－ax＋z＝z，此时z取得最小值的最优解只有一个，不满足题意；若－a>0，则直线y＝－ax＋z在y轴上的截距取得最小值时，z取得最小值，此时当直线y＝－ax与直线2x－y－9＝0平行时满足题意，此时

6、－a＝2，解得a＝－2；若－a<0，则直线y＝－ax＋z在y轴上的截距取得最小值时，z取得最小值，此时当直线y＝－ax与直线x＋y－3＝0平行时满足题意，此时－a＝－1，解得a＝1.综上可知，a＝－2或a＝1.故选B.答案：B8．(2018·河南郑州一中押题卷二)若x，y满足约束条件则当取最大值时，x＋y的值为(　　)A．－1B．1C．－D.解析：作出可行域如图中阴影部分所示，的几何意义是过定点M(－3，－1)与可行域内的点(x，y)的直线的斜率，由图可知，当直线过点A(0，)时，斜率取得最大值，此时x，y的值分别为0，，所以x＋y＝.故

7、选D.答案：D9．(2018·太原市模拟二)已知实数x，y满足条件则z＝

8、2x－3y＋4

9、的最大值为(　　)A．3B．5C．6D．8解析：本题考查简单的线性规划问题．作出不等式组表示的平面区域如图所示，由图可知当函数z0＝2x－3y＋4经过点B(2,1)时，z0取得最大值为2×2－3×1＋4＝5，当函数z0＝2x－3y＋4经过点A(1,4)时，z0取得最小值为2×1－3×4＋4＝－6，所以当目标函数z＝

10、z0

11、经过点A(1,4)时取得最大值，即zmax＝6，故选C.答案：C10．(2018·长沙模拟二)记不等式组所表示的平面区域为D，若对

12、任意(x0，y0)∈D，不等式x0－2y0＋c≤0恒成立，则c的取值范围是(　　)A．(－∞，4]B．(－∞，2]C．[－1,4]D．(－∞，－1]解析：本题考查线性规划．不等式组对应的平面区