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《2019-2020年高考数学大一轮复习 6.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课时作业 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮复习6.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课时作业理一、选择题1．(xx·广东卷)若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝( )A．8 B．7 C．6 D．5解析：画出如图阴影部分所示的可行域，易知z＝2x＋y在点(2，－1)与(－1，－1)处分别取得最大值m＝3和最小值n＝－3，∴m－n＝6，选C.答案：C2．(xx·湖北卷)由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机抽取一点，则该点恰好在
2、Ω2内的概率为( )A.B.C.D.解析：由题意作图，如图所示，Ω1的面积为×2×2＝2，图中阴影部分的面积为2－××＝，则所求的概率P＝＝，选D.答案：D3．若点(x，y)位于曲线y＝
3、x
4、与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值是( )A．－6B．－2C．0D．2解析：由题中条件画出封闭区域如图中阴影部分所示．结合图形知，z＝2x－y在A(－2,2)处取得最小值，且zmin＝2×(－2)－2＝－6.答案：A4．(xx·安徽卷)x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为( )A.或－
5、1B．2或C．2或1D．2或－1解析：画出如图阴影部分所示的可行域，z＝y－ax表示的直线向上移动取到最大值，z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则当a>0时，z＝y－ax与2x－y＋2＝0平行．所以a＝2，而当a<0时，z＝y－ax与x＋y－2＝0平行，所以a＝－1，综上a＝2或－1.答案：D5．(xx·福建卷)已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为( )A．5B．29C．37D．49解析：由题意，画出可行域Ω，圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，所以b＝
6、1.所以圆心在直线y＝1上，求得与直线x－y＋3＝0，x＋y－7＝0的两交点坐标分别为A(－2,1)，B(6,1)，所以a∈[－2,6]．所以a2＋b2＝a2＋1∈[1,37]，所以a2＋b2的最大值为37.故选C.答案：C6．某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为( )A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元解析：设旅行社租A型
7、车x辆，B型车y辆，租金为z元，则z＝1600x＋2400y＝800(2x＋3y)．由题中条件可得约束条件为：据此画出可行域如图中阴影部分区域内的整数点．令z′＝2x＋3y，结合图形知z′＝2x＋3y在A(5,12)处取得最小值，且最小值为2×5＋3×12＝46，∴z的最小值为800×46＝36800.答案：C二、填空题7．若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是________．解析：平面区域如图中的阴影部分，直线2x＋y＝6交x轴于点A(3,0)，交直线x＝1于点B(1,4)，当直线x＋y＝a与直线2x
8、＋y＝6的交点在线段AB(不包括线段端点)上时，此时不等式组所表示的区域是一个四边形．将点A的坐标代入直线x＋y＝a的方程得3＋0＝a，即a＝3，将点B的坐标代入直线x＋y＝a的方程得a＝1＋4＝5，故实数a的取值范围是(3,5)．答案：(3,5)8．若变量x，y满足约束条件则x＋y的最大值为________．解析：由题中约束条件画出可行域如图中阴影部分所示．结合图形知，z＝x＋y在A(4,2)处取得最大值，且zmax＝4＋2＝6.答案：69．实数x，y满足不等式组则z＝
9、x＋2y－4
10、的最大值为________．解析：作出
11、不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．z＝
12、x＋2y－4
13、＝·，即其几何含义为阴影区域内的点到直线x＋2y－4＝0的距离的倍．由得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x＋2y－4＝0的距离最大，此时zmax＝21.答案：21三、解答题10．已知D是以点A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．如图所示．(1)写出表示区域D的不等式组．(2)设点B(－1，－6)，C(－3,2)在直线4x－3y－a＝0的异侧，求a的取值范围．解：(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x－5y－2
14、3＝0，x＋7y－11＝0,4x＋y＋10＝0.原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为：(2)根据题意有[4×(－1)－3×(－6)－a][4×(－3)－3×2－a]<0，即(14－a)(－18－a)<0，得a的取值范围是－18
