2019-2020年高考数学大一轮复习 第6章 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业 理

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第6章第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业理一、选择题1.若x,y满足且z=y-x的最小值为-4,则k的值为(  )A.2B.-2C.D.-答案:D解析:作出可行域,如图中阴影部分所示,直线kx-y+2=0与x轴的交点为A.∵z=y-x的最小值为-4,∴=-4,解得k=-,故选D.2.(xx·新课标全国Ⅱ)设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为(  )A.10B.8C.3D.2答案:B解析:作出可行域如图中阴影部分所示,由z=2x-y,得y=2x-z

2、,作出直线y=2x,平移使之经过可行域,观察可知,当直线经过点B(5,2)时,对应的z值最大.故zmax=2×5-2=8.3.(xx·日照模拟)设集合A={(x,y)

3、x,y,1-x-y是三角形的三边长},则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(  )答案:A解析:由于x,y,1-x-y是三角形的三边长,故有解得再分别在同一坐标系中作直线x=,y=,x+y=,x+y=1,易知A正确.故应选A.4.某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重为10吨的甲型卡车和7辆载重为6吨的乙型卡车.某天需送往A地至

4、少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润为(  )A.4650元B.4700元C.4900元D.5000元答案:C解析:设派用甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,则目标函数z=450x+350y,画出可行域如图阴影部分所示,当目标函数所在直线经过A(7,5)时,利润最大,为4900元.故应选C.5.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定

5、.若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为(,1),则z=·的最大值为(  )A.3B.4C.3D.4答案:B解析:画出区域D,如图中阴影部分所示,而z=·=x+y,∴y=-x+z.令l0:y=-x,将l0平移到过点(,2)时,截距z有最大值,故zmax=×+2=4.故应选B.6.若实数x,y满足则x2-2xy+y2的取值范围是(  )A.[0,4]B.C.D.答案:B解析:画出可行域(如图),x2-2xy+y2=(x-y)2,令z=x-y,则y=x-z,可知当直线y=x-z经过点M时,z取最小值zmin=-;

6、当直线y=x-z经过点P(5,3)时,z取最大值zmax=2,即-≤z=x-y≤2,所以0≤x2-2xy+y2≤.故应选B.二、填空题7.(xx·日照第一中学月考)已知集合A=,集合B={(x,y)

7、3x+2y-m=0},若A∩B≠∅,则实数m的最小值等于________.答案:5解析:问题转化为:求当x,y满足约束条件x≥1,2x-y≤1时,目标函数m=3x+2y的最小值.在平面直角坐标系中画出不等式组表示的可行域如图所示.可以求得在点(1,1)处,目标函数m=3x+2y取得最小值5.8.(xx·福建)若变量

8、x,y满足约束条件则z=3x+y的最小值为________.答案:1解析:可行域为如图所示的阴影部分,当目标函数z=3x+y经过点A(0,1)时,z=3x+y取得最小值zmin=3×0+1=1.9.(xx·通化一模)设x,y满足约束条件若z=的最小值为,则a的值为________.答案:1解析:∵=1+,而表示过点(x,y)与(-1,-1)连线的斜率,易知a>0,∴可作出可行域,如图,由题意可知的最小值是,即min===,解得a=1.三、解答题10.铁矿石A和B的含铁率a、冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每

9、万吨铁矿石的价格c如下表.ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求CO2的排放量不超过2(万吨),求购买铁矿石的最少费用为多少百万元?解:设购买铁矿石A为x万吨,购买铁矿石B为y万吨,总费用为z百万元.根据题意,得整理,得线性目标函数为z=3x+6y,画出可行域如图中阴影部分所示.当x=1,y=2时,z取得最小值.∴zmin=3×1+6×2=15(百万元).故购买铁矿石的最少费用为15百万元.11.若x,y满足约束条件(1)求目标函数z=x-y+的最值;(2

10、)若目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围.解:(1)作出可行域如图中阴影部分所示,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0).平移初始直线x-y+=0,过A(3,4)取最小值-2,过C(1,0)取最大值1.∴z的最大值为1,最小值为-2.(2)直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知-1<-<2,解得-4

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