2019年高考数学一轮复习第七章不等式课时达标检测三十二二元一次不等式组与简单的线性规划问题理

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1、2019年高考数学一轮复习第七章不等式课时达标检测三十二二元一次不等式组与简单的线性规划问题理对点练(一)　二元一次不等式(组)表示的平面区域1．(xx·青岛月考)若实数x，y满足不等式组则该约束条件所围成的平面区域的面积是(　　)A．3B．C．2D．2解析：选C　因为直线x－y＝－1与x＋y＝1互相垂直，所以如图所示的可行域为直角三角形，易得A(0,1)，B(1,0)，C(2,3)，故

2、AB

3、＝，

4、AC

5、＝2，所以其面积为×

6、AB

7、×

8、AC

9、＝2.2．在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)D

10、．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：选A　易知直线y＝k(x－1)－1过定点(1，－1)，画出不等式组表示的可行域示意图，如图所示．当直线y＝k(x－1)－1位于y＝－x和x＝1两条虚线之间时，表示的是一个三角形区域．所以直线y＝k(x－1)－1的斜率的范围为(－∞，－1)，即实数k的取值范围是(－∞，－1)．3．(xx·山西临汾一中月考)不等式y(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是(　　)解析：选C　由y(x＋y－2)≥0，得或所以不等式y(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C项．4．(xx·河北卓越联盟联考)已知点(－3，－1)和(4，

11、－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则实数a的取值范围为(　　)A．(－7,24)B．(－∞，－7)∪(24，＋∞)C．(－24,7)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)解析：选A　由题意可知(－9＋2－a)(12＋12－a)<0，所以(a＋7)·(a－24)<0，所以－7

12、y＋1＝0的斜截式方程为y＝－x－，斜率k＝－.要使直线和平面区域有公共点，则直线x＋my＋1＝0的斜率k>0，即k＝－>0，即m<0，且满足kCD≤k≤kAD.由解得即C(2,1)，CD的斜率kCD＝＝.由解得即A(2,4)，AD的斜率kAD＝＝，即≤k≤，则≤－≤，解得－3≤m≤－，故选D.对点练(二)　简单的线性规划问题1．(xx·河南八市重点高中联考)已知△ABC中，A(1,1)，B(1,3)，C(1＋，2)，若点(x，y)在三角形内部(不包含边界)，则z＝－2x＋y的取值范围是(　　)A．(－，－1)B．(－1,1)C．(－2，1)D．(－1，)解析：选C　如图，画出三角

13、形ABC，其内部即为可行域．当直线y＝2x＋z经过点B时，zmax＝－2＋3＝1，经过点C时，zmin＝－2×(1＋)＋2＝－2.故选C.2．(xx·河南郑州二模)若实数x，y满足且z＝2x＋y的最小值为4，则实数b的值为(　　)A．1B．2C.D．3解析：选D　作出不等式组表示的平面区域如图阴影所示，由图可知z＝2x＋y在点A处取得最小值，且由解得∴A(1,2)．又由题意可知A在直线y＝－x＋b上，∴2＝－1＋b，解得b＝3，故选D.3．(xx·山东泰安检测)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，已知点A(－1,2)，则直线AM斜率的最小值为(　　)A．－B

14、．－2C．0D．解析：选B　作出不等式组对应的平面区域如图四边形OBCD及其内部，其中B(2,0)，C(4,6)，D(0,2)．点A(－1,2)，当M位于O时，AM的斜率最小．此时AM的斜率k＝＝－2，故选B.4．(xx·四川南充高中模拟)若实数x，y满足约束条件则z＝的最大值为________．解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示．z＝的几何意义是可行域内的点与点D(－1,0)连线的斜率，由图象知直线AD的斜率最大．由得所以A(1,3)，此时z＝＝，即为要求的最大值．答案：5．(xx·湖北黄石模拟)已知变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为________．解析：作

15、出不等式组表示的可行域如图所示，因为目标函数y＝－的斜率小于y＝x－1的斜率，所以目标函数在点A(1,0)时，纵截距－取到最小值，此时z取到最大值为z＝1－0＝1.答案：16．(xx·吉林省吉林市普通高中调研)已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是________．解析：由题中的线性约束条件作出可行域，如图．其中C(0,2)，B(1,1)，D(1,2)．由z＝·＝－x＋y，得y＝x＋z.由图可知，当直线y＝x＋z分