2019高考数学一轮复习第7章不等式第3讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划分层演练文

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1、第3讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划一、选择题1.已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围为(  )A.(-24,7)B.(-7,24)C.(-∞,-7)∪(24,+∞)D.(-∞,-24)∪(7,+∞)解析:选B.根据题意知(-9+2-a)·(12+12-a)<0.即(a+7)(a-24)<0,解得-7

2、的相反数,故当直线在y轴上截距取得最大值时,目标函数z取得最小值.由图可知,目标函数对应直线经过点A时,z取得最小值.由解得A(1,0).故z的最小值为3×1-0=3.故选C.3.不等式组表示的平面区域为Ω,直线y=kx-1与区域Ω有公共点,则实数k的取值范围为(  )A.(0,3]    B.[-1,1]C.(-∞,3]D.[3,+∞)解析:选D.直线y=kx-1过定点M(0,-1),由图可知,当直线y=kx-1经过直线y=x+1与直线x+y=3的交点C(1,2)时,k最小,此时kCM==3,因此k≥3,即k∈[3,+∞).故选D.4.已知点P(1,1)在关于x,y的不等式组

3、表示的平面区域内,则(  )A.1≤m2+n2≤4且0≤m+n≤2B.1≤m2+n2≤4且1≤n-m≤2C.2≤m2+n2≤4且1≤m+n≤2D.2≤m2+n2≤4且0≤n-m≤2解析:选A.点(1,1)在不等式组表示的平面区域内,可得,不等式组表示的可行域如图:m2+n2的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方,显然(0,1)到原点的距离最小,最小值为1,(0,2)到原点的距离最大,最大值为4,则1≤m2+n2≤4,0≤m+n≤2.故选A.5.实数x,y满足(a<1)且z=2x+y的最大值是最小值的4倍,则a的值是(  )A.B.C.D.解析:选B.在直角坐标系中作出不等式组

4、所表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示,当目标函数z=2x+y经过可行域中的点B(1,1)时有最大值3,当目标函数z=2x+y经过可行域中的点A(a,a)时有最小值3a,由3=4×3a,得a=.6.若x,y满足且z=3x-y的最大值为2,则实数m的值为(  )A.B.C.1D.2解析:选D.由选项得m>0,作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分.因为z=3x-y,所以y=3x-z,当直线y=3x-z经过点A时,直线在y轴上的截距-z最小,即目标函数取得最大值2.由得A(2,4),代入直线mx-y=0得2m-4=0,所以m=2.二、填空题7.(2017·高考全国卷Ⅲ)若

5、x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为________.解析:作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,作出直线l:3x-4y=0,平移直线l,当直线z=3x-4y经过点A(1,1)时,z取得最小值,最小值为3-4=-1.答案:-18.若变量x、y满足约束条件则(x-2)2+y2的最小值为________.解析:作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分,设z=(x-2)2+y2,则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方,由图知C、D间的距离最小,此时z最小.由得即C(0,1),此时zmin=(x-2)2+y2=4+1=5.答案:59.已知实数x,y满足约束

6、条件则目标函数z=的最大值为________.解析:作出约束条件所表示的平面区域,其中A(0,1),B(1,0),C(3,4).目标函数z=表示过点Q(5,-2)与点(x,y)的直线的斜率,且点(x,y)在△ABC平面区域内.显然过B,Q两点的直线的斜率z最大,最大值为=-.答案:-10.设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>1,b>2)的最大值为5,则+的最小值为________.解析:由约束条件,作出可行域如图,联立,解得A(1,1).由z=ax+by(a>1,b>2),得y=-x+,由图可知,zmax=a+b=5.可得a-1+b-2=2.所以+=(a-1+b

7、-2)=≥=.当且仅当b=2a时等号成立,并且a+b=5,a>1,b>2即a=,b=时上式等号成立.所以+的最小值为.答案:三、解答题11.如图所示,已知D是以点A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部).(1)写出表示区域D的不等式组;(2)设点B(-1,-6),C(-3,2)在直线4x-3y-a=0的异侧,求a的取值范围.解:(1)直线AB,AC,BC的方程分别为7x-5y-23=0,x+7y-11=0,4x+y+10=0.原点(0,0)在区域D内

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