2019高考数学一轮复习第7章不等式第3讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划分层演练文

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1、第3讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划一、选择题1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)A．(－24，7)B．(－7，24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)解析：选B.根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0.即(a＋7)(a－24)<0，解得－7

2、的相反数，故当直线在y轴上截距取得最大值时，目标函数z取得最小值．由图可知，目标函数对应直线经过点A时，z取得最小值．由解得A(1，0)．故z的最小值为3×1－0＝3.故选C.3．不等式组表示的平面区域为Ω，直线y＝kx－1与区域Ω有公共点，则实数k的取值范围为(　　)A．(0，3]　　　　B．[－1，1]C．(－∞，3]D．[3，＋∞)解析：选D.直线y＝kx－1过定点M(0，－1)，由图可知，当直线y＝kx－1经过直线y＝x＋1与直线x＋y＝3的交点C(1，2)时，k最小，此时kCM＝＝3，因此k≥3，即k∈[3，＋∞)．故选D.4．已知点P(1，1)在关于x，y的不等式组

3、表示的平面区域内，则(　　)A．1≤m2＋n2≤4且0≤m＋n≤2B．1≤m2＋n2≤4且1≤n－m≤2C．2≤m2＋n2≤4且1≤m＋n≤2D．2≤m2＋n2≤4且0≤n－m≤2解析：选A.点(1，1)在不等式组表示的平面区域内，可得，不等式组表示的可行域如图：m2＋n2的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，显然(0，1)到原点的距离最小，最小值为1，(0，2)到原点的距离最大，最大值为4，则1≤m2＋n2≤4，0≤m＋n≤2.故选A.5．实数x，y满足(a<1)且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a的值是(　　)A．B.C．D.解析：选B.在直角坐标系中作出不等式组

4、所表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，当目标函数z＝2x＋y经过可行域中的点B(1，1)时有最大值3，当目标函数z＝2x＋y经过可行域中的点A(a，a)时有最小值3a，由3＝4×3a，得a＝.6．若x，y满足且z＝3x－y的最大值为2，则实数m的值为(　　)A．B．C．1D．2解析：选D.由选项得m>0，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分．因为z＝3x－y，所以y＝3x－z，当直线y＝3x－z经过点A时，直线在y轴上的截距－z最小，即目标函数取得最大值2.由得A(2，4)，代入直线mx－y＝0得2m－4＝0，所以m＝2.二、填空题7．(2017·高考全国卷Ⅲ)若

5、x，y满足约束条件则z＝3x－4y的最小值为________．解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线l：3x－4y＝0，平移直线l，当直线z＝3x－4y经过点A(1，1)时，z取得最小值，最小值为3－4＝－1.答案：－18．若变量x、y满足约束条件则(x－2)2＋y2的最小值为________．解析：作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，设z＝(x－2)2＋y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D(2，0)的距离的平方，由图知C、D间的距离最小，此时z最小．由得即C(0，1)，此时zmin＝(x－2)2＋y2＝4＋1＝5.答案：59．已知实数x，y满足约束

6、条件则目标函数z＝的最大值为________．解析：作出约束条件所表示的平面区域，其中A(0，1)，B(1，0)，C(3，4)．目标函数z＝表示过点Q(5，－2)与点(x，y)的直线的斜率，且点(x，y)在△ABC平面区域内．显然过B，Q两点的直线的斜率z最大，最大值为＝－.答案：－10．设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by(a>1，b>2)的最大值为5，则＋的最小值为________．解析：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A(1，1)．由z＝ax＋by(a>1，b>2)，得y＝－x＋，由图可知，zmax＝a＋b＝5.可得a－1＋b－2＝2.所以＋＝(a－1＋b

7、－2)＝≥＝.当且仅当b＝2a时等号成立，并且a＋b＝5，a>1，b>2即a＝，b＝时上式等号成立．所以＋的最小值为.答案：三、解答题11.如图所示，已知D是以点A(4，1)，B(－1，－6)，C(－3，2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．(1)写出表示区域D的不等式组；(2)设点B(－1，－6)，C(－3，2)在直线4x－3y－a＝0的异侧，求a的取值范围．解：(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x－5y－23＝0，x＋7y－11＝0，4x＋y＋10＝0.原点(0，0)在区域D内