2020版高考数学一轮复习第七章不等式第3讲二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题教案理新人教A版

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1、第3讲　二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题基础知识整合1．判断二元一次不等式表示的平面区域由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．2．线性规划中的基本概念画二元一次不等式表示的平面区域的方法(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则

2、特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证．1．(2019·山西临汾模拟)不等式y(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是(　　)答案　C解析　由y(x＋y－2)≥0，得或所以不等式y(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C项中阴影部分所表示的区域．故选C.2．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则实数a的取值范围为(　　)A．(－7,24)B．(－∞，－7)∪(24，＋∞)C．(－24,7)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)答案　A解析　由题意可知(－9＋2－a)(12＋12－a)<

3、0，所以(a＋7)(a－24)<0，所以－7

4、小值，即zmin＝2＋2×1＝4.所以z＝x＋2y的取值范围是[4，＋∞)．故选D.5．(2018·全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．答案　9解析　不等式组表示的可行域是以A(5,4)，B(1,2)，C(5，0)为顶点的三角形区域，如图所示，由图可知目标函数z＝x＋y的最大值在顶点A处取得，即当x＝5，y＝4时，zmax＝9.6．(2019·河南新乡联考)已知z＝2x＋y，x，y满足不等式组且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是________．答案　解析　可见A(m，m)，B(1,1)，所以当直线z＝2x＋y过

5、点A时有最小值为3m，当过点B时有最大值为3，所以3＝4×3m，所以m＝.核心考向突破考向一　二元一次不等式(组)表示平面区域例1　(1)不等式组表示的平面区域的面积等于________．答案　解析　不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，易知A(1,0)，B(2,0)，由得C(4,3)．∴S△ABC＝AB·

6、yc

7、＝×1×3＝.(2)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．答案　(0,1]∪解析　不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分)．由得A；由得B(1,0)．若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线x

8、＋y＝a中的a的取值范围是0

9、相等的两个部分，则直线y＝kx＋1只要经过AB的中点即可．由方程组解得A(1,0)．由方程组解得B(2,3)．所以AB的中点坐标为，代入直线方程y＝kx＋1得，＝k＋1，解得k＝.2．若不等式组表示的是一个对称四边形围成的区域，则k＝________.答案　±1解析　直线x－ky＋k＝0过定点(0,1)，当k<0时，若得到对称四边形，则直线x－ky＋k＝0与直线x＋y－－1＝0一定平行，此时k＝－1，形成的四边形为等腰梯形，满足题意；当k>0时，若得到对称四边形，则直线x－ky＋k＝0与直线x＋y－－1＝0一定垂直，验证(0,1)到直线x＋y－－1

10、＝0的距离d＝＝1，满足题意，此时k＝1.综上可知，k＝±1.考向二　求目标函数的最值问题角度　　求线性目标函数的最值例2