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《（新课标）2020版高考数学总复习二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题练习文新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题A组 基础题组1.下列二元一次不等式组可表示图中阴影部分平面区域的是( )A.y≥-12x-y+2≥0B.y≥-12x-y+4≤0C.x≤0y≥-22x-y+2≥0D.x≤0y≥-22x-y+4≤0答案 C 将原点坐标(0,0)代入2x-y+2,得2>0,于是2x-y+2≥0所表示的平面区域在直线2x-y+2=0的右下方,结合所给图形可知C正确.2.(一题多解)(2019河北唐山模拟)设变量x,y满足x+y≥1,x-y≥0,2x-y-2≤0,则目标函数
2、z=2x+y的最小值为( )A.32B.2C.4D.6答案 A 解法一:作出不等式组x+y≥1,x-y≥0,2x-y-2≤0对应的可行域,如图中阴影部分所示.当直线y=-2x+z过点C时,在y轴上的截距最小,此时z最小,由x+y=1,x-y=0得x=12,y=12,所以C12,12,zmin=2×12+12=32,选A.解法二:作出不等式组x+y≥1,x-y≥0,2x-y-2≤0对应的可行域,如上图中阴影部分所示.分别计算出可行域顶点坐标A(1,0),B(2,2),C12,12,代入目标函数求出对应
3、的z值分别为2,6,32,所以z的最小值为32.3.(2018陕西教学质量检测(一))若变量x,y满足约束条件y≤1,x+y≥0,x-y-2≤0,则z=x-2y的最大值为( )A.4B.3C.2D.1答案 B 解法一:由约束条件可知可行域的边界分别为直线y=1,x+y=0,x-y-2=0,则边界的交点分别为(-1,1),(3,1),(1,-1),分别代入z=x-2y,得对应的z分别为-3,1,3,可得z的最大值为3,选B.解法二:作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线x-2y=0并平
4、移,由题图可知,当直线过点(1,-1)时,z取得最大值,zmax=1-2×(-1)=3,选B.4.实数x,y满足x≥a,y≥x,x+y≤2(a<1)且z=2x+y的最大值是最小值的4倍,则a的值是( )A.211B.14C.12D.34答案 B 在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示,当目标函数z=2x+y经过可行域中的点B(1,1)时有最大值3,当目标函数z=2x+y经过可行域中的点A(a,a)时有最小值3a,由3=4×3a,得a=14.5.不等式组x≥0,x+y≤
5、3,y≥x+1表示的平面区域为Ω,直线y=kx-1与区域Ω有公共点,则实数k的取值范围为( )A.(0,3]B.[-1,1]C.(-∞,3]D.[3,+∞)答案 D 直线y=kx-1过定点M(0,-1),由图可知,当直线y=kx-1经过直线y=x+1与直线x+y=3的交点C(1,2)时,k最小,此时k=kCM=2-(-1)1-0=3.因此k≥3,即k∈[3,+∞).故选D.6.若x,y满足约束条件3x-y+3≥0,3x+y-3≤0,y≥0,则当y+1x+3取最大值时,x+y的值为( )A.-1B.
6、1C.-3D.3答案 D 作出可行域如图中阴影部分所示,y+1x+3的几何意义是过定点M(-3,-1)与可行域内的点(x,y)的直线的斜率,由图可知,当直线过点A(0,3)时,斜率取得最大值,此时x,y的值分别为0,3,所以x+y=3.故选D.7.若实数x,y满足
7、x
8、≤y≤1,则x2+y2+2x的最小值为( )A.12B.-12C.22D.22-1答案 B 作出不等式
9、x
10、≤y≤1表示的可行域如图中阴影部分所示:x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1,(x+1)2+y2表示可行域内的点(x,y)
11、到点(-1,0)距离的平方,由图可知,(x+1)2+y2的最小值为点(-1,0)到直线y=-x的距离的平方,即为222=12,所以x2+y2+2x的最小值为12-1=-12.故选B.8.(2018湖北武汉调研)某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品1桶需耗A原料2千克,B原料3千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元,公司在每天消耗A,B原料都不超过12千克的条件下,生产这两种产品可获得的最大利润为( ) A.1
12、800元B.2100元C.2400元D.2700元答案 C 设每天生产甲产品x桶,生产乙产品y桶,每天的利润为z元.根据题意,有2x+2y≤12,3x+y≤12,x≥0,x∈N,y≥0,y∈N,z=300x+400y.作出2x+2y≤12,3x+y≤12,x≥0,y≥0所表示的可行域,如图中阴影部分所示,作出直线3x+4y=0并平移,当直线经过点(0,6)时,z有最大值,zmax=400×6=2400,故选C.9.(2019江西上饶模拟)已知P(x,y)
