2020届高考数学总复习二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题文（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(三十七)A组　基础巩固1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)A．(－24，7)B．(－7，24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)解析：根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0，即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.答案：B2．(2019·北京东城区模拟)在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为(　　)A．1B．2C．4D．8解析：不等式组表示的平面区域是以点(0，0)，(0，2)和(1，1)为顶

2、点的三角形区域(含边界)，则面积为×2×1＝1，故选A.答案：A3．(2018·天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋5y的最大值为(　　)A．6B．19C．21D．45解析：　画出可行域如图中阴影部分所示，由z＝3x＋5y得y＝－x＋.设直线l0为y＝－x，平移直线l0，当直线y＝－x＋过点A(2，3)时，z取得最大值，zmax＝3×2＋5×3＝21.故选C.答案：C4．若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是(　　)A．[0，6]B．[0，4]C．[6，＋∞)D．[4，＋∞)解析：不等式组形成的可行域如图中阴

3、影部分所示．平移直线y＝－x，当直线过点A(2，1)时，z有最小值4.显然z没有最大值．故选D.答案：D5．已知x，y满足约束条件且b＝－2x－y，当b取得最大值时，直线2x＋y＋b＝0被圆(x－1)2＋(y－2)2＝25截得的弦长为(　　)A．10B．2C．4D．3解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包含边界)，由图知，当目标函数b＝－2x－y经过点A(－2，－2)时取得最大值，即bmax＝－2×(－2)－(－2)＝6.因为圆心(1，2)到直线2x＋y＋6＝0的距离d＝＝2，所以直线被圆截得的弦长L＝2＝2＝2，所

4、以当bmax＝6时，L＝2，故选B.答案：B6．已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝(　　)A．3B．2C．－2D．－3解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，若z＝ax＋y的最大值为4，则最优解为x＝1，y＝1或x＝2，y＝0，经检验知x＝2，y＝0符合题意，所以2a＋0＝4，此时a＝2，故选B.答案：B7．实数x，y满足条件则的最大值为(　　)A.B.C．1D．2解析：作出的可行域如图中阴影部分所示，求的最大值转化为求x－y的最小值，令z＝x－y，由图知当直线z＝x－y经过点(0，1)时，z取得最

5、小值，即zmin＝0－1＝－1，所以的最大值为＝2.答案：D8．某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型客车不多于A型客车7辆．则租金最少为(　　)A．31200B．36000C．36800D．38400解析：设旅行社租用A型客车x辆，B型客车y辆，租金为z元，则约束条件为目标函数为z＝1600x＋2400y.可行解为图中阴影部分(包括边界)内的整点．当目标函数z＝1600x＋2400y对应的直线

6、经过点A(5，12)时，z取得最小值，zmin＝1600×5＋2400×12＝36800.故租金最少为36800元，故选C.答案：C9．(2018·北京卷)若x，y满足x＋1≤y≤2x，则2y－x的最小值是________．解析：由条件得即作出可行域，如图阴影部分所示．设z＝2y－x，即y＝x＋z，作直线l0：y＝x并向上平移，显然当l0过点A(1，2)时，z取得最小值，zmin＝2×2－1＝3.答案：310．(2018·全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．解析：由不等式组画出可行域，如图(阴影部分

7、)．x＋y取得最大值⇔斜率为－1的直线x＋y＝z(z看做常数)的横截距最大，由图可得直线x＋y＝z过点C时，z取得最大值．由得点C(5，4)，所以zmax＝5＋4＝9.答案：911．已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m＝________．解析：画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：y＝x，平移l可知，当直线l经过点A时符合题意，由解得又A(2，3)在直线x＋y＝m上，所以m＝5.答案：512．已知实数x，y满足则z＝的取值范围为________．解析：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部

8、分所示，z＝表示点D(2，3)与平面区域内的点(x，y)之间连线的斜率．因点D(2，3)与点B(8，1)连线的斜率为－且C的坐标为(2，－2)，故由图知z＝的取值范围为.答案：B组　素养提升13．实数x，y满足若x－2y≥m恒成立，则