高考数学总复习7.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题演练提升同步测评文新人教B版

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1、7.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题A组　专项基础训练(时间：25分钟)1．直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有(　　)A．0个　　　　　　　　　　　　B．1个C．2个D．无数个【解析】由不等式组画出平面区域如图(阴影部分)．直线2x＋y－10＝0恰过点A(5，0)，且其斜率k＝－2＜kAB＝－，即直线2x＋y－10＝0与平面区域仅有一个公共点A(5，0)．【答案】B2．(2015·天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋6y的最大值为(　　)A．3B．4C．18D．40【解析】画出约束

2、条件的可行域如图阴影部分，作直线l：x＋6y＝0，平移直线l可知，直线l过点A时，目标函数z＝x＋6y取得最大值，易得A(0，3)，所以zmax＝0＋6×3＝18，选C.【答案】C3．(2017·湖北荆州二模)已知x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为(　　)A．3B．－3C．1D.【解析】作出可行域，如图所示的阴影部分，当直线z＝2x＋y过点A(2，－1)时，z最大，是3，故选A.【答案】A4．(2016·河南洛阳期中)若实数x，y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实数m＝(　　)A．－2B．－1C．1D．2【解析】

3、先根据约束条件画出可行域，如图．设z＝x＋y，则y＝－x＋z，将z转化为直线y＝－x＋z在y轴上的截距．当直线z＝x＋y经过直线x－my＋1＝0与直线2x－y－3＝0的交点A时，z最大．由得A(4，5)，将点A的坐标代入x－my＋1＝0得m＝1，故选C.【答案】C5．(2016·北京丰台模拟)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙种产品要用A原料1吨，B原料3吨．该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨，且每天消耗的A原料不能超过10吨，B原料不能超过9吨．如果设每天甲种产品

4、的产量为x吨，乙种产品的产量为y吨，则在坐标系xOy中，满足上述条件的x，y的可行域用阴影部分表示正确的是(　　)【解析】由题可知故选A.【答案】A6．(2016·株洲模拟)已知a＞0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(　　)A.B.C．1D．2【解析】如图所示，目标函数z＝2x＋y在点(1，－2a)处取得最小值，2×1－2a＝1，解得a＝.【答案】A7．(2016·枣庄模拟)已知实数x，y满足约束条件，则ω＝的最小值是(　　)A．－2B．2C．－1D．1【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，ω＝的几何

5、意义是区域内的点P(x，y)与定点A(0，－1)所在直线的斜率，由图象可知当P位于点D(1，0)时，直线AP的斜率最小，此时ω＝的最小值为＝1.故选D.【答案】D8．(2016·贵阳模拟)已知实数x，y满足则z＝2x－2y－1的取值范围是(　　)A.B．[0，5]C.D.【解析】画出不等式组所表示的区域，如图中阴影部分所示，可知2×－2×－1≤z＜2×2－2×(－1)－1，即z的取值范围是.【答案】D9．(2016·山西质检)若变量x，y满足则2x＋y的取值范围为________．【解析】作出满足不等式组的平面区域，如图中阴

6、影部分所示，平移直线2x＋y＝0，经过点(1，0)时，2x＋y取得最大值2×1＋0＝2，经过点(－1，0)时，2x＋y取得最小值2×(－1)＋0＝－2，所以2x＋y的取值范围为[－2，2]．【答案】[－2，2]10．(2016·天津卷)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：　　原料肥料　　ABC甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2

7、万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．【解析】(1)由已知，x，y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分．(2)设利润为z万元，则目标函数为z＝2x＋3y.考虑z＝2x＋3y，将它变形为y＝－x＋，这是斜率为－，随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距，当取最大值时，z的值最大．又因为x，y

8、满足约束条件，所以由图2可知，当直线z＝2x＋3y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大．解方程组得点M的坐标为(20，24)．所以zmax＝2×20＋3×24＝112.答：生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元．B组　专项能力提升(时间：15分钟)11