2020届高考数学总复习二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题文(含解析)新人教A版

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1、课时跟踪练(三十七)A组 基础巩固1.已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围为(  )A.(-24,7)B.(-7,24)C.(-∞,-7)∪(24,+∞)D.(-∞,-24)∪(7,+∞)解析:根据题意知(-9+2-a)·(12+12-a)<0,即(a+7)(a-24)<0,解得-7<a<24.答案:B2.(2019·北京东城区模拟)在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积为(  )A.1B.2C.4D.8解析:不等式组表示的平面区域是以点(0,0),(0,2)和(1,1)为顶

2、点的三角形区域(含边界),则面积为×2×1=1,故选A.答案:A3.(2018·天津卷)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+5y的最大值为(  )A.6B.19C.21D.45解析: 画出可行域如图中阴影部分所示,由z=3x+5y得y=-x+.设直线l0为y=-x,平移直线l0,当直线y=-x+过点A(2,3)时,z取得最大值,zmax=3×2+5×3=21.故选C.答案:C4.若x,y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是(  )A.[0,6]B.[0,4]C.[6,+∞)D.[4,+∞)解析:不等式组形成的可行域如图中阴

3、影部分所示.平移直线y=-x,当直线过点A(2,1)时,z有最小值4.显然z没有最大值.故选D.答案:D5.已知x,y满足约束条件且b=-2x-y,当b取得最大值时,直线2x+y+b=0被圆(x-1)2+(y-2)2=25截得的弦长为(  )A.10B.2C.4D.3解析:作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包含边界),由图知,当目标函数b=-2x-y经过点A(-2,-2)时取得最大值,即bmax=-2×(-2)-(-2)=6.因为圆心(1,2)到直线2x+y+6=0的距离d==2,所以直线被圆截得的弦长L=2=2=2,所

4、以当bmax=6时,L=2,故选B.答案:B6.已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=(  )A.3B.2C.-2D.-3解析:画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,若z=ax+y的最大值为4,则最优解为x=1,y=1或x=2,y=0,经检验知x=2,y=0符合题意,所以2a+0=4,此时a=2,故选B.答案:B7.实数x,y满足条件则的最大值为(  )A.B.C.1D.2解析:作出的可行域如图中阴影部分所示,求的最大值转化为求x-y的最小值,令z=x-y,由图知当直线z=x-y经过点(0,1)时,z取得最

5、小值,即zmin=0-1=-1,所以的最大值为=2.答案:D8.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型客车不多于A型客车7辆.则租金最少为(  )A.31200B.36000C.36800D.38400解析:设旅行社租用A型客车x辆,B型客车y辆,租金为z元,则约束条件为目标函数为z=1600x+2400y.可行解为图中阴影部分(包括边界)内的整点.当目标函数z=1600x+2400y对应的直线

6、经过点A(5,12)时,z取得最小值,zmin=1600×5+2400×12=36800.故租金最少为36800元,故选C.答案:C9.(2018·北京卷)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是________.解析:由条件得即作出可行域,如图阴影部分所示.设z=2y-x,即y=x+z,作直线l0:y=x并向上平移,显然当l0过点A(1,2)时,z取得最小值,zmin=2×2-1=3.答案:310.(2018·全国卷Ⅱ)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为________.解析:由不等式组画出可行域,如图(阴影部分

7、).x+y取得最大值⇔斜率为-1的直线x+y=z(z看做常数)的横截距最大,由图可得直线x+y=z过点C时,z取得最大值.由得点C(5,4),所以zmax=5+4=9.答案:911.已知实数x,y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-1,则实数m=________.解析:画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,作直线l:y=x,平移l可知,当直线l经过点A时符合题意,由解得又A(2,3)在直线x+y=m上,所以m=5.答案:512.已知实数x,y满足则z=的取值范围为________.解析:不等式组所表示的平面区域如图中阴影部

8、分所示,z=表示点D(2,3)与平面区域内的点(x,y)之间连线的斜率.因点D(2,3)与点B(8,1)连线的斜率为-且C的坐标为(2,-2),故由图知z=的取值范围为.答案:B组 素养提升13.实数x,y满足若x-2y≥m恒成立,则

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