2019版高考数学大一轮复习第五章平面向量第27讲平面向量基本定理及坐标运算课件理

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1、第27讲　平面向量的概念与线性运算考试要求1.向量的实际背景(A级要求)；2.平面向量的概念、两向量相等的含义、向量的几何表示(B级要求)；3.向量加法、减法及数乘运算(B级要求)；4.两个向量共线的含义(B级要求)；5.向量线性运算的性质及其几何意义(A级要求).1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)诊断自测解析(2)若b＝0，则a与c不一定平行.(3)共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上.答案(1)√(2)×(3)×(4)√(5)√答案①答案45.(2015·全国Ⅱ卷)设向

2、量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.1.向量的有关概念知识梳理0相同相反平行相等相同相等相反2.向量的线性运算b＋aa＋(b＋c)

3、λ

4、

5、a

6、相同相反0λμaλa＋μaλa＋λb3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得_______.b＝λa考点一　平面向量的概念【例1】给出下列四个命题：解析①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同；又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，③正确.

7、∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同，又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c；④不正确.当a∥b且方向相反时，即使

8、a

9、＝

10、b

11、，也不能得到a＝b，故

12、a

13、＝

14、b

15、且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件.综上所述，正确命题的序号是②③.答案②③规律方法向量有关概念的关键点(1)向量定义的关键是方向和长度.(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制.(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等.(4)单位向量的关键是方向没有限制，但长度都是一个单位长度.(5)零向

16、量的关键是方向没有限制，长度是0，规定零向量与任何向量共线.【训练1】给出下列说法：①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.其中正确的说法是________(填序号).解析①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；③正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小；向量的模均为实数，可以比较大小.答案③考点二　平面向

17、量的线性运算(2)由题意作图如图.规律方法(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果.则λ＝－3.考点三　共线向量定理及其应用(多维探究)命题角度1定理的理解【例3－1】下列叙述错误的是________(填序号).①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若非零向量a与b方向相同或相反，则a＋b与a，b之一的方向相同；③

18、a

19、＋

20、b

21、＝

22、a＋b

23、⇔a与b方向相同；④

24、向量b与向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa；解析对于①，当b＝0时，a不一定与c平行.对于②，当a＋b＝0时，其方向任意，它与a，b的方向都不相同.对于③，当a，b之一为零向量时结论不成立.对于④，当a＝0且b＝0时，λ有无数个值；当a＝0但b≠0或a≠0但b＝0时，λ不存在.对于⑤，由于两个向量之和仍是一个向量，对于⑥，当λ＝0时，不管a与b的大小与方向如何，都有λa＝λb，此时不一定有a＝b.故①②③④⑥均错.答案①②③④⑥命题角度2应用定理求参数的值答案3命题角度3应用定理证明共线问题【例3－3

25、】设两个向量a与b不共线.(1)试证：起点相同的三个向量a，b，3a－2b的终点在同一条直线上(a≠b)；(2)求实数k，使得ka＋b与2a＋kb共线.(2)解因为ka＋b与2a＋kb共线，所以设ka＋b＝λ(2a＋kb)，λ∈R，即ka＋b＝2λa＋kλb，规律方法(1)向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立，若λ1a＋λ2b＝0，当且仅当λ1＝λ2＝0时成立，则向量a，b不共线.(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点

26、时，才能得出三点共线.【训练3】设两个非零向量a与b不共线.(2)解∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb，∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a，b是不共线的两个非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0，∴k＝±1.