高三数学大一轮复习 7.8数学归纳法导学案.doc

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1、7.8数学归纳法【考纲目标】掌握数学归纳法的使用条件、方法与步骤一、自主学习要点1.数学归纳法的适证对象数学归纳法是用来证明关于正整数命题的一种方法，若n0是起始值，则n0是使命题成立的最小正整数．要点2．数学归纳法的步骤用数学归纳法证明命题时，其步骤如下：(1)当n＝n0(n0＝N*)时，验证命题成立；(2)假设n＝k，(k≥n0，k∈N*)时命题成立，推证n＝k＋1时命题也成立，从而推出对所有的n≥n0，n∈N*命题成立，其中第一步是归纳基础，第二步是归纳递推二者缺一不可．二、合作，探究，展示，点评题型一证明

2、恒等式例1　求证：1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋(n∈N*)．思考题1：用数学归纳法证明：＋＋＋…＋＝(其中n∈N*)．题型二证明不等式例2　用数学归纳法证明不等式··…·>.思考题2：求证：＋＋…＋>(n≥2，n∈N*)．题型三归纳——猜想——证明例3　已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝＋－1且an>0，n∈N*.(1)求a1，a2，a3，并猜想{an}的通项公式；(2)证明通项公式的正确性．思考题3：在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成

3、等比数列(n∈N*)．(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；(2)证明：＋＋…＋<.三、知识小结运用数学归纳法时易犯的错误：(1)对项数估算的错误，特别是寻找n＝k与n＝k＋1的关系时，项数发生什么变化被弄错．(2)没有利用归纳假设：归纳假设是必须要用的，假设是起桥梁作用的，桥梁断了就通不过去了．《数学归纳法》课时作业1．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋>(n∈N*)成立，其初始值至少应取(　　)A．7　　　　　　　B．8C．9D．102．设f(n)＝

4、1＋＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　)A.　　　　　　B.＋C.＋D.＋＋3．若数列{an}的通项公式an＝，记cn＝2(1－a1)(1－a2)…(1－an)，试通过计算c1，c2，c3的值，推测cn＝__________.4．设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的自然数n都有：(Sn－1)2＝anSn.(1)求S1，S2，S3；(2)猜想Sn的表达式并证明．5．已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a0＝1，an＋1＝an·(4－an)，(n∈N)．证明：an

5、∈N)．6．(2014·安徽理选编)设整数p>1，n∈N*.证明：当x>－1且x≠0时，(1＋x)p>1＋px.7．(2014·陕西理选编)设函数f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝xf′(x)，x≥0，其中f′(x)是f(x)的导函数．令g1(x)＝g(x)，gn＋1(x)＝g(gn(x))，n∈N*，求gn(x)的表达式．8．(2015·衡水调研)首项为正数的数列{an}满足an＋1＝(a＋3)，n∈N*.(1)证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，an都是奇数；(2)若对一切n∈N*都有an＋1>an，求a1

6、的取值范围．