高三数学二轮专题复习《三角函数的图像和性质》导学案

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1、2012江苏省南京市东山外语国际学校高三数学二轮专题复习《三角函数的图像和性质》导学案（无答案）【高考趋势】三角函数的图象与性质，在高考中主要以填空题的形式出现，解答题中也有所涉及，在最近几年的高考中此类问题考得较少.函数y=Asin(的图象与函数y=sinx图象的关系以及根据图象写出函数的解析式由于要求是A，在高考中考查有所弱化；三角函数的定义域和值域、最大值和最小值及三角函数的单调区间、最小正周期和三角函数图象的对称轴问题是高考小题主要考查方向。三角函数图象的变换也是我们要关注的的问题，多在小题中出现，且出错率较高.解决这类问题要理解并掌握三角函数的图象特征，即正

2、弦函数、余弦函数、正切函数的单调性，有界性（正切函数除外），奇偶性，周期性等，熟记三角函数的相关公式，尽其所能避免符号的错误.【考点展示】1．．2．将函数的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度所得函数图像的解析式为．3．若是偶函数，则a=.4．函数的最大值为_______．5．已知函数与的图像的对称轴完全相同．若，则的取值范围是.【样题剖析】例1．已知函数，且（I）求的值；（Ⅱ）若函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若存在最小正实数，使得函数的图象向左平移个单位所对应的函数是偶函数，

3、试求出的值并指出该偶函数在区间上的单调增区间.例2.已知函数，.（I）求的最大值和最小值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.例3．在中，已知，，设，的周长为，面积为.（I）求函数的解析式和定义域，并求的最大值.（Ⅱ）求函数的解析式和定义域，并求的最大值.【课后训练】1.）函数y=sinx+sinx,x的值域是.2.已知函数y=tan在（-，）内是减函数，则的取值范围为.3．函数，若，则的所有可能值为.4．设函数则的值域是.5.若，则函数的最大值为.6.设函数图像的一条对称轴是直线。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。7．已知函数

4、。（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；（2）证明：函数的图像关于直线对称。8.已知函数.（1）若，求函数的值；（2）求函数的值域.9.设函数f(x)=cos2ωx+sinxcosx+a(其中＞0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值.