三角函数图像与性质拔高难题篇

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1、跟着坑神走,满分在我手2016.12.4必修四秋季第四场直播辅导三角函数图像与性质(拔高难题篇)学而思网校邓诚π例1.若将函数fx()xsin2的图象向右平移个单位，所得图象关于4y轴对称，则的最小正值是________.ππ例2.将函数fxxsin0，≤图象上每一点的横坐标缩22π短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到yxsin6π的图象,则f______.6例3.设函数fxx()(∈R)满足fx(π)fx()sinx．当0≤xπ时，fx()0，则23πf

2、()6131A．B．C．0D．222例4.函数f(x)=lg

3、x

4、−cosx的零点个数为_____.1跟着坑神走,满分在我手2016.12.4必修四秋季第四场直播辅导ππ例5.已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+)在(,π)上单调递减,则ω的42取值范围是()15131A.[,]B.[,]C.(0,]D.(0.2]24242π例6.将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ(0<φ<)个单位后得2到函数g(x)的图象.若对满足

5、f(x1)−g(x2)

6、=2的x1,x2,有π

7、x1−x2

8、min=,则φ=______.3例7.已知函数f(x)=

9、Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周2π期为π,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()3A.f(2)

10、f(x1)−f(x2)

11、+

12、f(x2)−f(x3)

13、+⋯+

14、f(xm−1)−f(x)

15、=12(m≥0,m∈N∗),则m的最小值为_______.m2跟着坑神走,满分在我手2016.12.4必修四秋季第四

16、场直播辅导解析:π例1.根据题意设gx()fx()sin2(x)，则gx()的图象关于y轴对4π称，g(0)1±，即sin21±，4ππkππ∴2kπkk()(∈)ZZ，∈，42283π∴当k1，的最小正值为．8例2.根据题目中描述的变换操作,得到函数解析式为g(x)=ωπ1πsin(2ωx+φ−)=sinx,可得ω=,φ=.326xππ√2所以f(x)=sin(+),则f()=.2662例3.fx(2fxxπfx)(xxfxπ)sin(π)()sinsin(),∴

17、fx()的周期T2π,5π又当0≤xπ时，fx()f0()0，,6即ππππ1fffπsin0，,66662∴23πππ1．故选A.fff4π6662例4.由f(−x)=lg

18、−x

19、−cos(−x)=lg

20、x

21、−cosx=f(x).所以f(x)是偶函数,且定义域为(−∞,0)⋃(0,+∞)只需要考虑当x∈(0,+∞)零点个数即可,函数f(x)的零点等价于方程lgx−cosx=0的根,等价于方程lgx=cosx的根,等价于函数y=lgx和

22、y=cosx的交点个数,在同一个直角坐标系中画出两个函数图像,其中有个关键点是3跟着坑神走,满分在我手2016.12.4必修四秋季第四场直播辅导(10,1).根据图像可得两个函数会有3个交点,则函数f(x)在(0,+∞)有3个零点,根据对称性可得f(x)总共6个零点.ππ例5.令t=ωx+,y=sint.由ω>0,可得内层函数t=ωx+单调递44π增,要求函数f(x)=sin(ωx+)的单调递减区间,只需要寻找y=sint4π3ππ递减区间,即2kπ+

23、x<+,k∈Z.242ω4ωω4ωππ由函数f(x)在(,π)上单调递减,可得区间(,π)的长度不超过半个22πTπ周期,即π−≤=,可得ω≤2.22ωπ又函数f(x)在(,π)上单调递减,所以会存在一个n,2π2nππ2nπ5π使得(,π)⊆(+,+).可由ω≤2得此时n=0.2ω4ωω4ωππ≤ππ5π4ω215所以(,π)⊆(,),则{,可得ω∈[,].24ω4ωπ≤5π244ω例6.由已知得g(x)=sin(2x−2φ),满足

24、f(x1)−g(x2)

25、=2,可知f(x1),g(x2)一个取到最大值一个取到最小值时满足条件.ππ不妨设f(x1)=1,此

26、时2x1=,g(x2)=−1,此时2x2−2φ=−,