2017届东北三省四市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年东北三省四市高考数学二模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知复数z=1+2i，则=（　　）A．5B．5+4iC．﹣3D．3﹣4i2．已知集合A={x

2、x2﹣2x﹣3＜0}，B={x

3、

4、x

5、＜2}，则A∩B=（　　）A．{x

6、﹣2＜x＜2}B．{x

7、﹣2＜x＜3}C．{x

8、﹣1＜x＜3}D．{x

9、﹣1＜x＜2}3．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个设计几何体体积的问题．意思是如果两个等高的几何体在同高

10、处处截得两几何体的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在同高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则

11、PF

12、的最小值为（　　）A．2B．C．D．5．已知数列{an}满足an+1﹣an=2，a1=﹣5，则

13、a1

14、+

15、a2

16、+…+

17、a6

18、=（　　）A．9B．15C．18D．306．平面内的动点（x，y）满足约束

19、条件，则z=2x+y的取值范围是（　　）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，4]C．[4，+∞）D．[﹣2，2]7．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）A．4B．C．D．8．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，事件“至少有一次正面向上”的概率为，则n的最小值为（　　）A．4B．5C．6D．79．若方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1+x2=（　　）A．B．C．D．10．运行如图所示的程序框图，则输出的a、b、c满足（　　）A．c≤b≤aB．a≤b≤cC．a≤c≤bD．b≤c≤a11．已知向量，，若m+n=1

20、，则

21、的最小值为（　　）A．B．C．D．12．对函数f（x）=，若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有　　种不同的分法（用数字作答）．14．函数f（x）=ex•sinx在点（0，f（0））处的切线方程是　　．15．等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则

22、S4=　　．16．F是双曲线的左焦点，过F作某一渐近线的垂线，分别与两条渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为　　．　三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周长的最大值．18．某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如

23、下：女性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2040805010男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4575906030（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．19．如图，在四棱锥P

24、﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．（1）求证：PD⊥平面ABE；（2）若F为AB中点，，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为．20．椭圆C：的长轴长为2，P为椭圆C上异于顶点的一个动点，O为坐标原点，A2为椭圆C的右顶点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与直线OM的斜率之积为﹣．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于两点A，B，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，N点的横坐标的取值范围是，求线段AB的长的取值范围

25、．21．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的极值；（2）当0＜x＜e时，证明：f（e+x）＞f（e﹣x）；（3）设函数f（x）的图象与直线y=m的两个交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点的横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．　四、请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用