2017届东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷（理科）　一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）集合A={y

2、y=2x，x∈R}，B={x∈Z

3、log6（x+2）＜1}，则A∩B=（　　）A．{x

4、0＜x＜4}B．{1，2，3}C．{0，1，2，3}D．∅2．（5分）复数z满足（z﹣i）（5﹣i）=26，则z的共轭复数为（　　）A．﹣5﹣2iB．﹣5+2iC．5﹣2iD．5+2i3．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的周期为π，则下列选项正确的是（　　）A．函数f（

5、x）的图象关于点（，0）对称B．函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称C．函数f（x）的图象关于直线x=对称D．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称4．（5分）已知命题p：函数y=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上单调递减，命题q：函数y=2cosx是偶函数，则下列命题中为真命题的是（　　）A．p∧qB．（￢p）∨（￢q）C．（￢p）∧qD．p∧（￢q）5．（5分）已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，且满足a2016+a2017=π，b20b21=4，则tan=（　　）A．B．C．1D．﹣16．（5分）哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该

6、公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为（　　）A．40B．60C．120D．2407．（5分）庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正整数n后，输出的S∈（，），则输入的n的值为（　　）A．7B．6C．5D．48．（5分）如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为（　　）A．6B．4C．2+2D．2+29．（5分）已知实数a，b满足﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2，则函数y=x3﹣ax2+bx﹣1有三个单调区间的概率为（　

7、　）A．B．C．D．10．（5分）点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（　　）A．B．4πC．D．11．（5分）设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作x轴的垂线与双曲线交于B，C两点（点B在x轴上方），过点B作斜率为负数的渐近线的垂线，过点C作斜率为正数的渐近线的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于虚轴长的2倍，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）A．1＜e＜B．e＞C．1＜e＜D．e＞12．（5分）已知函数f（x）=xlnx，x∈（0，+∞），其导

8、函数为f′（x），现有如下命题：①对∀x1∈（0，+∞），∃x2∈（0，+∞），使得x2f（x1）＞x1f（x2）；②对x1∈（0，+∞），对∀x2∈（0，+∞）且x1≠x2，使得f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1；③当a＞3时，对∀x∈（0，+∞），不等式f（a+x）＜f（a）•ex恒成立；④当a＞3时，对∀x∈（3，+∞），且x≠a时，不等式f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a）恒成立；其中真命题的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）两个单位向量，满足⊥，且⊥（x+），则

9、2﹣（x+1）

10、

11、=　　．14．（5分）（x﹣）n的展开式中各项的二项式系数之和为16，则展开式中x2项的系数为　　．15．（5分）已知抛物线ny2=x（n＞0）的准线与圆x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0相切，则n的值为　　．16．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，an+an+1=n•（﹣1），S2017=1008，则a2的值为　　．　三、解答题17．（12分）已知f（α）=cosα+sinα（Ⅰ）当α为第二象限角时，化简f（α）；（Ⅱ）当α∈（，π）时，求f（α）的最大值．18．（12分）某次数学测试之后，数学组的老师对全校数学总成绩分布在[105，135）的n名同学的1

12、9题成绩进行了分析，数据整理如下：组数分组19题满分人数19题满分人数占本组人数比例第一组[105，110]150.3第二组[110，115）300.3第三组[115，120）x0.4第四组[120，125）1000.5第五组[125，130）1200.6第六组[130，135）195y（Ⅰ）补全所给的频率分布直方图，并求n，x，y的值；（Ⅱ）现从[110，115）、[115，120）两个分数段的19题满分的试卷中，按分层抽样的方法抽取9份进行展出，并从9份试卷中选出两份作为优秀试卷，优秀试卷在[115，120）中的分数记为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望．19．

13、（12分）如图，已知斜三