2016届东北三省四市教研联合体高考数学三模试卷（理科）（解析版）

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1、2016年东北三省四市教研联合体高考数学三模试卷（理科）　一、选择题1．若集合A={1，2}，B={1，3}，则集合A∪B的真子集的个数为（　　）A．7B．8C．15D．162．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则=（　　）A．﹣4+3iB．4﹣3iC．﹣3﹣4iD．3﹣4i3．已知函数f（x）=，则f（a）的值不可能为（　　）A．2016B．0C．﹣2D．4．设等比数列{an}的公比q=，前n项和为Sn，则=（　　）A．5B．7C．8D．155．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列

2、四个命题：其中正确命题的个数是（　　）（1）若m∥α，α⊥β，则m⊥β；（2）若n⊥α，m⊥β，且n⊥m，则α⊥β；（3）若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥α；（4）若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β．A．1B．2C．3D．46．在边长为2的等边三角形△ABC中，点M在边AB上，且满足=3，则•=（　　）A．B．C．D．47．见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（　　）A．51B．49C．47D．458．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=﹣3与抛物线交于点M，

3、MF

4、=5，则抛物线的

5、标准方程是（　　）A．y2=2xB．y2=18xC．y2=xD．y2=2x或y2=18x9．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=，在四边形ABC1D1内随机取一点M，则满足∠AMB≥135°的概率为（　　）A．B．C．D．10．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（　　）A．B．C．D．211．△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD+∠C=90°，则△ABC的形状是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角

6、形D．等腰或直角三角形12．已知函数f（x）=

7、ln

8、x﹣1

9、

10、+x2与g（x）=2x有n个交点，它们的横坐标之和为（　　）A．0B．2C．4D．8　二.填空题13．设a为非零常数，已知（x+）（1﹣ax）4的展开式中各项系数和为3，展开式中x2项的系数是______．14．在椭圆=1上有两个动点M，N，K（3，0）为定点，•=0，则•最小值为______．15．已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形，俯视图是边长为的等边三角形，侧视图是直角三角形，且三棱锥的外接球表面积为8π，则三棱锥的高为______．16．已知数列{2n•an}的前n

11、项和为，若存在n∈N*，使得an≥m成立，则m的取值范围是______．　三.解答题17．函数f（x）=Asin（ϖx+φ）（A＞0，0＜ϖ＜4，

12、φ

13、＜）过点（0，），且当x=时，函数f（x）取得最大值1．（1）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1，如果对于∀x1，x2∈R，都有h（x1）≤h（x）≤h（x2），求

14、x1﹣x2

15、的最小值．18．如表为甲、乙两位同学在最近五次模拟考试中的数学成绩（单位：分）甲1021261311

16、18127乙96117120119135（1）试判断甲、乙两位同学哪位同学的数学考试成绩更稳定？（不用计算，给出结论即可）（2）若从甲、乙两位同学的数学考试成绩中各随机抽取2次成绩进行分析，设抽到的成绩中130分以上的次数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PA=PD，且PA⊥CD．（1）求证：平面PAD⊥底面ABCD；（2）设=λ，当λ为何值时直线PA与平面PBC所成角的余弦值为？20．已知A（﹣2a，0），B（2a，0）（a＞0），

17、

18、=2a，D为线段BP的中点．（1）求

19、点D的轨迹E的方程；（2）抛物线C以坐标原点为顶点，以轨迹E与x轴正半轴的交点F为焦点，过点B的直线与抛物线C交于M，N两点，试判断坐标原点与以MN为直径的圆的位置关系．21．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax，x=0是极值点．（1）求实数a的值；（2）设g（x）=，试比较g（4）+g（9）+…+g（n2）与（n∈Z，n≥2）的大小．　选做题[选修4-1几何证明选讲]22．如图所示，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD为⊙O的切线，过A作CD的垂线，垂足为D，交⊙O于F．（1）求证：AC为∠DAB的角平分线；（2）过C作AB的垂线，垂足

20、为M，若⊙O的直径为8，且OM：MB=3：1，求DF•AD的值．　[选修4-4坐标系与参数方程]23．经过抛物线C：y2=2px（p＞0）外的点A（﹣2，﹣4），且倾斜角为的直线