2016届四川省高考数学二模试卷（理科）（解析版）

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1、2016年四川省高考数学二模试卷（理科）　一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，B=N，则集合A∩B的真子集个数为（　　）A．3B．4C．7D．82．已知z=2+i，（i是虚数单位），z的共轭复数是，则=（　　）A．5B．25C．4D．33．已知向量，，与垂直，则实数λ的值为（　　）A．1B．C．D．﹣14．已知回归直线方程为，样本点的中心为，若回归直线的斜率估计值为2，且，，则回归直线方程为（　　）A．B．C．D．5．“k=1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的（　

2、　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设x∈[0，3]，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数a，“2a﹣10≥0”的概率为（　　）A．B．C．D．7．如图是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（　　）A．B．C．D．8．已知a＞﹣2，若圆O1：x2+y2+2x﹣2ay﹣8a﹣15=0，圆O2：x2+y2+2ax﹣2ay+a2﹣4a﹣4=0恒有公共点，则a的取值范围为（　　）A．（﹣2，﹣1]∪[3，+∞）B．C．D．（﹣2，﹣1）∪（3，+∞）9．设f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），当x∈

3、[﹣1，1]时，

4、f（x）

5、的最大值为m，则m的最小值为（　　）A．B．1C．D．210．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线于P，Q两点且PQ⊥PF1，若

6、PQ

7、=λ

8、PF1

9、，，则双曲线离心率e的取值范围为（　　）A．B．C．D．　二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．=______．12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a4=18﹣a6﹣a5，则S8=______．13．设，则a3=______．14．若x，y满足约束条件则的取值范围为______．15．已知a为正整数，f（x）=ax2+4

10、ax﹣2x+4a﹣7，若y=f（x）至少有一个零点x0且x0为整数，则a的取值为______．　三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．17．自2014年1月26日悄悄上线后，微信红包迅速流行开来，其火爆程度不亚于此前的“打飞机”小游戏，数据显示，从除夕开始至初一16时，参与抢微信红包的用户超过500万，总计抢红包7500万次以上．小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包，每次发

11、1个．（Ⅰ）若小张发放10元红包3个，求小王恰得到2个的概率；（Ⅱ）若小张发放4个红包，其中5元的一个，10元的两个，15元的一个，记小明所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，底面ABCD为正方形，E为DP的中点，AF⊥PC于F．（Ⅰ）求证：PC⊥平面AEF；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=6，S7=56，数列{bn}前n项和为Tn，且2Tn﹣3bn+2=0．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{cn}的

12、前n项和Qn．20．已知椭圆C的中心在原点，离心率为，且与抛物线有共同的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，P为椭圆C上异于A1、A2的动点，直线A1P、A2P分别交直线l：x=4于M、N两点，设d为M、N两点之间的距离，求d的最小值．21．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，求实数a，b的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；（Ⅲ）证明：．　2016年四川省高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10个小题，每小题

13、5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，B=N，则集合A∩B的真子集个数为（　　）A．3B．4C．7D．8【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解不等式求出集合A，进而得到集合A∩B的元素个数，最后由n元集合有2n﹣1个真子集得到答案．【解答】解：∵集合=[，3]，B=N，∴集合A∩B={1，2，3}，故集合A∩B的真子集个数为23﹣1=7个，故选：C．　2．已知z=2+i，（i是虚数单位），z的共轭复数是，则=（　　）A．5B．25C．4D．3【考点】复数求模．【分析】求出z的共轭复数，代入求出的值即可．【解

14、答】解：∵z=2+i，∴=2﹣i，则=

15、（3﹣2（2+i））•（2